线性规划答案的最后一句，必须说明最优的那个顶点在情境里是什么意思。像 (9, 3) 这样的坐标，回答不了「各应制作多少」这种问题。
本课是线性规划单元的最后一个技能。做这一课之前，你需要有在顶点测试目标函数里得到的区域和数值。
一个完整的答案应包含什么？
要有三样东西：方案（各多少）、带单位的值，以及「最大」或「最小」这几个字。如果题目还有追问，例如目标金额，就另起一句回答。
例题：慈善义卖
某慈善团体卖 x 包普通椰浆饭和 y 包特别椰浆饭。它最多准备 12 包，所以 x + y ≤ 12。普通装至少卖 2 包，特别装至少卖 3 包：x ≥ 2，y ≥ 3。每包普通装赚 6，每包特别装赚 4，所以利润 P = 6x + 4y（单位 RM）。
区域的顶点是 (2, 3)、(9, 3) 和 (2, 10)。逐个测试：
| 顶点 (x, y) | 6x + 4y | P (RM) |
|---|---|---|
| (2, 3) | 12 + 12 | 24 |
| (9, 3) | 54 + 12 | 66 |
| (2, 10) | 12 + 40 | 52 |
最大值在 (9, 3)。完整的结论是：
「团体应卖 9 包普通装和 3 包特别装，可得最大利润 RM66。」
哪些限制被用完了？
顶点 (9, 3) 在 y = 3 和 x + y = 12 上。所以「特别装至少 3 包」刚好达到，12 包的总数也全部用上。普通装「至少 2 包」的限制则有余量。
这很有用，因为它解释了答案为什么在这里。每包普通装赚得更多，所以团体把多出来的名额给普通装，特别装只做最低要求的数量。
如果题目追问呢？
题目可能问：「团体能赚到 RM70 吗？」最大利润是 RM66，所以不能。理由是 RM70 比整个可行域上的最大利润还要大。
回答时要写出比较：「不能，因为最大利润是 RM66，小于 RM70。」
会丢分的写法
同一份计算，两种不同的结尾：
| 结尾 | 错误写法 | 正确写法 |
|---|---|---|
| 答案 | (9, 3) | 9 包普通装和 3 包特别装 |
| 数值 | 66 | 最大利润 RM66 |
| 类型 | 没有写明 | 写明「最大」 |
第二种写法点出了物品名称，写上了单位，还说明这个数是什么。请用题目里的词，不要用 x 和 y。
自测
面包师烤 x 盘玛芬和 y 盘挞，约束是 x + y ≤ 10，x ≤ 6，y ≥ 2。每盘玛芬赚 RM40，每盘挞赚 RM30。顶点是 (0, 2)、(6, 2)、(6, 4) 和 (0, 10)。写出求最大利润的完整结论。
答案
P = 40x + 30y。
各顶点的值：(0, 2) 得 60，(6, 2) 得 300，(6, 4) 得 360，(0, 10) 得 300。
最大值在 (6, 4)。
「面包师应烤 6 盘玛芬和 4 盘挞，可得最大利润 RM360。」
这个顶点在 x = 6 和 x + y = 10 上，所以玛芬的上限和总盘数的上限都用完了。
接下来学什么
请用线性规划练习把整条思路走一遍。再把丢分的地方记在错题记录里。
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