综合指数是把几个项目合成一个数字，并且永远和某个基年比较，基年的指数是 100。要比较另外两年，用除法，不要用减法。
这一课属于 SPM 附加数学指数。如果权数还不熟，请先读 把加权指数合成综合指数。
综合指数衡量什么？
它是各个项目指数的加权平均，比较的对象是同一个基年。公式是 I = ΣIw ÷ Σw，I 是每个项目的指数，w 是它的权数。
下面是一个原创示范：家庭开支指数，基年是 2020 年。
| 项目 | 2024 年指数 | 权数 |
|---|---|---|
| 食物 | 140 | 5 |
| 交通 | 120 | 3 |
| 住房 | 120 | 2 |
ΣIw = 140×5 + 120×3 + 120×2 = 700 + 360 + 240 = 1 300，Σw = 10。所以 2024 年的综合指数是 1 300 ÷ 10 = 130。
这表示 2024 年的家庭开支比 2020 年高 30%。它并没有说去年一年里上涨了 30%。
示范：比较基年以外的两个年份
假设 2022 年的综合指数是 104，2024 年是 130，基年都是 2020。题目问：从 2022 到 2024 年，开支上涨了百分之几。
容易想到的做法。 相减：130 − 104 = 26，所以上涨了 26%。步骤很短，答案是错的。
正确的做法。 重设基年，让 2022 年成为新的基年：
以 2022 年为基年的 2024 年指数 = 130 ÷ 104 × 100 = 125。
所以从 2022 到 2024 年，开支上涨了 25%。用实际价格检验：一篮东西 2022 年卖 RM2 080，它在 2020 年的价格是 2 080 ÷ 104 × 100 = RM2 000，2024 年的价格是 2 000 × 130 ÷ 100 = RM2 600。再算 2 600 ÷ 2 080 = 1.25，和上面吻合。
会丢分的错误
错误是把两个指数的差，当成百分比变化。这个差是相对于基年数值的点数，而两年之间的百分比变化，要以较早那一年为基准。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 所用的基年 | 还是 2020 年 | 较早的一年成为 100 |
| 运算 | 130 − 104 | 130 ÷ 104 × 100 |
| 答案 | 26% | 25% |
这里的差距看起来小，但较早的指数越大，差距越大。指数 200 和 260 相减得 60%，真正的涨幅是 30%。
遇到基年的题目怎么入手？
做任何计算之前，先划出基年，再决定题目要比较的是哪一年。
- 记下题目给的基年，也就是指数为 100 的那一年。
- 记下要比较的两个年份。
- 如果两个都不是基年，用较晚的指数除以较早的指数，再乘以 100。
- 用一句话写出答案，例如“2024 年的开支比 2022 年高 25%”。
可以在 百分比、基数与指数探索工具 (英文) 里试自己的数字，看基年改变时，百分比如何变化。
自我检查
以 2019 年为基年，2021 年的综合指数是 110，2025 年是 143。一篮东西 2021 年的价格是 RM2 200。求以 2021 年为基年的 2025 年指数，以及同一篮东西 2025 年的价格。
答案
以 2021 年为基年的 2025 年指数 = 143 ÷ 110 × 100 = 130。
2025 年的价格 = 2 200 × 143 ÷ 110。因为 2 200 ÷ 110 = 20，所以答案是 20 × 143 = RM2 860。
检验：RM2 860 ÷ RM2 200 = 1.3，与上面求得的 130 吻合。
接下来学什么？
如果公式 I = Q₁ ÷ Q₀ × 100 还需要巩固，请从 由两个价格求价格指数 重新开始。准备好之后，用 指数章节练习 测试整章。
如果希望老师用你自己的错误来讲解指数题，请见 线上一对一附加数学补习。先用 错题记录与试卷错误检讨 找出重复的小错误。