Indeks gubahan ialah satu nombor yang meringkaskan beberapa barang, dan ia sentiasa membandingkan dengan tahun asas yang berindeks 100. Untuk membandingkan dua tahun lain, bahagikan indeks mereka, jangan tolak.
Pelajaran ini sebahagian daripada nombor indeks Matematik Tambahan SPM. Jika pemberat masih asing, baca dahulu menggabungkan indeks berpemberat.
Apakah yang diukur oleh indeks gubahan?
Ia mengukur purata berpemberat indeks barang, relatif kepada satu tahun asas. Rumusnya I = ΣIw ÷ Σw, dengan I ialah indeks setiap barang dan w pemberatnya.
Contoh ciptaan: indeks kos isi rumah dengan tahun asas 2021.
| Barang | Indeks pada 2025 | Pemberat |
|---|---|---|
| Makanan | 150 | 4 |
| Pengangkutan | 130 | 3 |
| Perumahan | 120 | 3 |
ΣIw = 150×4 + 130×3 + 120×3 = 600 + 390 + 360 = 1 350, dan Σw = 10. Maka indeks gubahan bagi 2025 ialah 1 350 ÷ 10 = 135.
Ini bermakna kos isi rumah pada 2025 ialah 35% lebih tinggi daripada 2021. Ia tidak bermakna kos naik 35% sepanjang tahun lepas.
Contoh: membandingkan dua tahun yang berkongsi asas
Andaikan indeks gubahan bagi 2023 ialah 108 dan bagi 2025 ialah 135, kedua-duanya dengan tahun asas 2021. Soalan meminta peratusan kenaikan kos dari 2023 hingga 2025.
Kaedah yang menggoda. Tolak: 135 − 108 = 27, maka kos naik 27%. Kerjanya pendek, dan ia salah.
Kaedah yang betul. Tukar asas supaya 2023 menjadi tahun asas baharu:
Indeks 2025 berasaskan 2023 = 135 ÷ 108 × 100 = 125.
Jadi kos naik 25% dari 2023 hingga 2025. Sebagai semakan, ambil bakul berharga RM2 160 pada 2023. Harga 2021 ialah 2 160 ÷ 108 × 100 = RM2 000, dan harga 2025 ialah 2 000 × 135 ÷ 100 = RM2 700. Kemudian 2 700 ÷ 2 160 = 1.25, yang sepadan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapannya ialah menganggap beza antara dua indeks sebagai peratusan perubahan. Beza itu diukur dalam mata terhadap tahun asas, sedangkan peratusan perubahan antara dua tahun kemudian diukur terhadap tahun yang lebih awal.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Tahun asas yang diandaikan | Masih 2021 | Tahun lebih awal menjadi 100 |
| Operasi | 135 − 108 | 135 ÷ 108 × 100 |
| Jawapan | 27% | 25% |
Beza antara jawapan salah dan betul membesar apabila indeks tahun lebih awal lebih tinggi. Dengan indeks 200 dan 260, penolakan memberi 60% sedangkan kenaikan sebenar ialah 30%.
Bagaimana membaca soalan tentang tahun asas?
Garis bawah tahun asas sebelum melakukan apa-apa. Kemudian tentukan tahun mana yang dimahukan soalan sebagai perbandingan.
- Catat tahun asas dalam soalan, iaitu yang berindeks 100.
- Catat dua tahun yang dibandingkan.
- Jika tiada satu pun ialah tahun asas, bahagikan indeks yang lebih lewat dengan yang lebih awal dan darab dengan 100.
- Nyatakan jawapan dengan perkataan, misalnya “kos 25% lebih tinggi pada 2025 berbanding 2023”.
Cuba pasangan indeks anda sendiri dalam penjelajah peratusan, asas dan indeks (Bahasa Inggeris) untuk melihat bagaimana peratusan berubah apabila asas berubah.
Uji diri anda
Indeks gubahan bagi 2020 ialah 110 dan bagi 2024 ialah 154, kedua-duanya dengan tahun asas 2018. Sebuah bakul berharga RM3 300 pada 2020. Cari indeks 2024 berasaskan 2020, dan harga bakul yang sama pada 2024.
Jawapan
Indeks 2024 berasaskan 2020 = 154 ÷ 110 × 100 = 140.
Harga pada 2024 = 3 300 × 154 ÷ 110. Oleh kerana 3 300 ÷ 110 = 30, jawapannya 30 × 154 = RM4 620.
Semak: RM4 620 ÷ RM3 300 = 1.4, iaitu 140 yang ditemui di atas.
Apakah langkah seterusnya?
Jika rumus I = Q₁ ÷ Q₀ × 100 belum kukuh, mulakan dengan mengira indeks harga daripada dua nilai. Apabila bersedia, uji keseluruhan bab dengan set latihan nombor indeks.
Mahu seorang guru menyelesaikan soalan indeks bersama kesilapan anda sendiri? Lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu. Log kesilapan membantu anda mengenal pasti silap yang berulang dahulu.