综合指数把几个项目的指数合成一个数字。公式是 I = Σ(w × I) ÷ Σw：每个指数乘以它的权数，把乘积相加，再除以权数的总和。
如果单一项目的公式还不稳，请先读 由两个价格求价格指数。整章内容见 指数章节。
为什么需要权数？
不同的项目，重要程度不同。一个家庭花在食物上的钱，比花在文具上的多，所以食物涨价，应该更多地拉动整体的指数。
权数记录了这个重要程度。权数 5 对权数 2，表示前一个项目的分量是后一个的二点五倍。
示范：有权数和没有权数
一个家庭开支指数中的三类项目，以 2020 年为基年：
| 项目 | 指数 (I) | 权数 (w) | w × I |
|---|---|---|---|
| 食物 | 120 | 5 | 600 |
| 交通 | 110 | 3 | 330 |
| 住房 | 105 | 2 | 210 |
| 总和 | 10 | 1 140 |
综合指数 = 1 140 ÷ 10 = 114。
不用权数，直接平均：(120 + 110 + 105) ÷ 3 = 111.67。它比加权的结果低了约 2.3，因为普通平均把住房和食物看得一样重，而食物的权数是 5，住房只有 2。
加权的答案比较高，因为指数最大的项目，权数也最大。
会丢分的错误
常见的错误是直接平均各个指数，或者除以项目的个数，而不是权数的总和。照这样算，示范里的 1 140 ÷ 3 = 380，一看就不合理。
用常识检查就能发现：综合指数必须落在最小和最大的项目指数之间，这里是 105 到 120。答案跑出这个范围，就是除法错了。
自我检查
书本的指数是 125，权数 4。文具的指数是 110，权数 6。校服的指数是 90，权数 10。求综合指数。
答案
乘积：125 × 4 = 500，110 × 6 = 660，90 × 10 = 900，总和是 2 060。
权数总和 = 4 + 6 + 10 = 20。
综合指数 = 2 060 ÷ 20 = 103。
常识检查：103 落在 90 和 125 之间，又靠近 90，因为校服的权数最大。
接下来学什么？
下一课学如何求缺少的权数或指数：求缺少的权数或分项指数。然后试试 指数章节练习。
用 错题记录与试卷错误检讨 记下小错误来自权数还是除法。如果希望老师看你的解题过程，请见 线上一对一附加数学补习。