跳到内容
SPM Tuition
学习路线

SPM数学变分:学习路线

你知道正变和反变的意思,但方程式总是写得上下颠倒。

变分描述一个量改变时,另一个量怎样跟着改变。这个单元有四课和一份练习,属于整个SPM数学学习指南的一部分。

这个单元包含什么?

第一课是解正变问题,两个量一起增大。第二课是解反变问题,一个量增大,另一个量减小。

第三课是联变,一个量同时取决于另外两个量的乘积。最后一课是把合变写成方程式。综合练习把四课混在一起考。

一个情境,三个方程式

这是一个原创例子。一个水箱用抽水泵注水,设 V 为注入的水量,t 为时间,n 为泵的数量。

叙述 类型 方程式
泵的数量固定,水量随时间增加 正变 V = kt
水量固定,泵越多所需时间越短 反变 t = k/n
水量同时取决于泵数和时间 联变 V = knt

三行说的是同一个水箱。文字决定你写哪一种形式,形式决定 k 放在什么位置。

我应该从哪里开始?

如果你不确定该写 k/x 还是 kx,从正变和反变开始。如果一句话里有两个字母一起影响结果,从联变开始。

如果题目同时出现“正变”“反变”和“平方”,从合变开始。如果方程式设对了,计算却出错,就做练习并配合代数步骤修复训练器 (英文)。

想让老师逐步检查你的设定,可以看线上一对一数学补习。

常见问题

变分题的第一步是什么?

把关系写成含常数 k 的方程式,例如 y = kx 或 y = k/x。接着用题目给的一组数值求出 k。完成这两步之后,才回答题目要求的部分。

怎样知道是正变还是反变?

看其中一个量变大时,另一个量怎么变。如果另一个量按同样的比例变大,就是正变。如果另一个量按相反的比例变小,就是反变。

每一题都要求出 k 吗?

求 k 是最稳妥的做法,步骤也清楚。简单的正变或反变可以用比例,但联变和合变的题目用 k 最可靠。

如果你明白变分的道理,却在把文字写成方程式时丢分,一对一数学课可以让老师看你的设定那一行,修正错误形式进入的那一步。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。