如果 y 与 x 成正变（direct variation），就写 y = kx，用一组已知数值求出 k，再用这个方程式解其余部分。在同一道题里，k 永远不变。
怎样解正变问题？
每一题都用同样的三个步骤。
- 用 k 写出关系，例如 m = kL。
- 代入已知的一组数值，解出 k。
- 写出含 k 值的完整方程式，再回答题目。
示范：一段铜线
一段铜线的质量 m 与它的长度 L 成正变。长 25 cm 的铜线质量是 150 g，求长 40 cm 的铜线的质量。
- 写出 m = kL。
- 代入 150 = k × 25，得 k = 6。
- 方程式是 m = 6L。当 L = 40，m = 6 × 40 = 240 g。
验算：40 ÷ 25 = 1.6，而 150 × 1.6 = 240。比例法的答案一致。
当关系含有次方
设一张圆形披萨的价钱 C 与直径 d 的平方成正变。直径 20 cm 的披萨售价 RM16。
- 写出 C = kd²。
- 代入 16 = k × 400，得 k = 0.04。
- 当 d = 30：C = 0.04 × 900 = RM36。
直径从 20 变成 30，是原来的 1.5 倍，价钱却是原来的 2.25 倍。次方必须从第一行就写进方程式。
最常见的错误
很多同学把平方关系当作简单的正变。他以为直径变成 1.5 倍，价钱也变成 1.5 倍，得出 RM24。
| 步骤 | 错误做法 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 方程式 | C = kd | C = kd² |
| 求 k | 16 = k × 20，k = 0.8 | 16 = k × 400，k = 0.04 |
| d = 30 时的价钱 | 0.8 × 30 = RM24 | 0.04 × 900 = RM36 |
题目里看到“平方”两个字，就是提醒你要写次方。写方程式之前，先把这两个字圈出来。
自己试一题
A 与 B 的平方根成正变。当 B = 25 时 A = 10，求 B = 49 时的 A。
答案
写出 A = k√B。代入 10 = k × √25 = 5k，得 k = 2。
当 B = 49：A = 2 × √49 = 2 × 7 = 14。
验算：√49 ÷ √25 = 7 ÷ 5 = 1.4，而 10 × 1.4 = 14。
下一步
接着学解反变问题，再用变分练习测试整个单元。如果解 k 的代数步骤让你变慢，可以用代数步骤修复训练器 (英文)专门练习。
想让老师陪你一起做，可以看线上一对一数学补习。