这九道原创题覆盖整个进制单元。每题先在纸上做，再点开答案对照。
Q1到Q3是单一的换算，Q4到Q6混合不同进制，Q7到Q9加入加减法和推理。
题目
**Q1.**把53换成二进制。
答案
53 ÷ 2 = 26余1，26 ÷ 2 = 13余0，13 ÷ 2 = 6余1，6 ÷ 2 = 3余0，3 ÷ 2 = 1余1，1 ÷ 2 = 0余1。
从下往上读：110101₂。检查：32 + 16 + 4 + 1 = 53。
**Q2.**把2031₅ 换成十进制，并写出数码3的值。
答案
2 × 125 + 0 × 25 + 3 × 5 + 1 = 250 + 15 + 1 = 266。
数码3在五位上，值是3 × 5 = 15。
**Q3.**把250换成八进制。
答案
250 ÷ 8 = 31余2，31 ÷ 8 = 3余7，3 ÷ 8 = 0余3。
从下往上读：372₈。检查：3 × 64 + 7 × 8 + 2 = 192 + 56 + 2 = 250。
**Q4.**用三位分组法，把101101₂ 换成八进制，再把两者都换成十进制来检查。
答案
从右起分组：101 | 101，两组都是5，所以答案是55₈。
检查：101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45，55₈ = 5 × 8 + 5 = 45。
**Q5.**把314₅ 换成二进制。
答案
先换成十进制：3 × 25 + 1 × 5 + 4 = 75 + 5 + 4 = 84。
84 ÷ 2 = 42余0，42 ÷ 2 = 21余0，21 ÷ 2 = 10余1，10 ÷ 2 = 5余0，5 ÷ 2 = 2余1，2 ÷ 2 = 1余0，1 ÷ 2 = 0余1。
从下往上读：1010100₂。检查：64 + 16 + 4 = 84。
Q6. 300换成五进制有几位？不必完整换算，说明理由。
答案
五进制的位值有1、5、25、125、625。因为125 ≤ 300 < 625，所以有4位。
一个n位的五进制数，大小在5的n − 1次方和5的n次方之间。这里n = 4，范围是125到624。
**Q7.**求2314₅ + 1423₅，答案用五进制表示。
答案
个位：4 + 3 = 7 = 1 × 5 + 2，写2进1。五位：1 + 2 + 1 = 4，写4。
二十五位：3 + 4 = 7，写2进1。一百二十五位：2 + 1 + 1 = 4，写4。
答案：4242₅。检查：334 + 238 = 572，4 × 125 + 2 × 25 + 4 × 5 + 2 = 572。
**Q8.**求1201₅ − 343₅，答案用五进制表示。
答案
个位：1 − 3不够，五位是0，要先向二十五位借。二十五位从2变成1，五位变成5后借出1，剩4，个位变成6，6 − 3 = 3。
五位：4 − 4 = 0。二十五位：1 − 3不够，向一百二十五位借1，1 + 5 = 6，6 − 3 = 3。一百二十五位：0。
答案：303₅。检查：176 − 98 = 78，3 × 25 + 0 + 3 = 78。
**Q9.**一位同学把46换成八进制，写成65₈。指出错在哪里，并写出正确答案。
答案
65₈ = 6 × 8 + 5 = 53，不是46，而且末位5也不对：46 ÷ 8余6，答案应以6结尾。
同学把余数从上往下读了。46 ÷ 8 = 5余6，5 ÷ 8 = 0余5，从下往上读是56₈。检查：5 × 8 + 6 = 46。
答错了怎么办？
Q1到Q3出错，回到十进制换成其他进制。Q4和Q5出错，回到非十进制之间的换算。
Q7和Q8出错，回到不同进制的加法和减法。Q6和Q9考的是检查自己的答案，回到检查进制换算的位值错误。
把每个失误记进错题记录与试卷错误复盘。想让老师逐步检查你的做法，可以看一对一线上数学补习。