这七道原创题对应网络图论的四节课。先动手画出网络，再点开答案。
如果想限时做，可以用限时原创练习生成器。
题目
第1é¢ã一个网络有顶点A、B、C、D、E，边是AB、AC、BC、BD、CD、CE。求每个顶点的度，并检查。
答案
A碰到AB、AC，度为2。B碰到AB、BC、BD，度为3。C碰到AC、BC、CD、CE，度为4。
D碰到BD、CD，度为2。E只碰到CE，度为1。
检查：2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12，边有6条，2 × 6 = 12。
第2é¢ã一个网络有6个顶点和8条边。其中五个顶点的度是3、3、3、2、2，求第六个顶点的度。
答案
度之和是2 × 8 = 16。已知五个度相加是3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13。
第六个顶点的度是16 − 13 = 3。
第3é¢ã五个地点：车站、市场、学校、诊所、公园。有直达巴士的组合是车站与市场、车站与学校、市场与学校、市场与诊所、学校与公园。画出网络，并求每个地点的度。
答案
顶点代表五个地点，一条边表示两地之间有直达巴士。共5条边。
车站的度是2，市场是3，学校是3，诊所是1，公园是1。
总和是10，等于2 × 5。诊所只连着市场，公园只连着学校。
第4é¢ã判断下列哪一个网络应该画成有向图，哪一个应该画成无向图，哪一个还需要加权：(a)同学之间“是朋友”；(b)甲传讯息给乙；(c)城镇之间的道路长度。
答案
(a) **无向图。**甲是乙的朋友，乙也是甲的朋友，边不分方向。
(b) **有向图。**甲传给乙不代表乙传给甲，要用箭头表示方向。
(c) **加权图。**每条边要标上长度这个数字。
第5é¢ã一个网络有9条边。一位同学说“所有顶点的度加起来是9”。指出错在哪里。
答案
每条边有两个端点，所以每条边在度之和里被数了两次。
度之和应该是2 × 9 = 18。这位同学把边数当成了度之和。
第6é¢ã各道路的长度（公里）：AB 4、AC 2、BC 1、BD 5、CD 8、CE 10、DE 2。求从A到E的最短路线。
答案
列出所有不重复顶点的路线：A C E = 12。A C D E = 2 + 8 + 2 = 12。
A B D E = 4 + 5 + 2 = 11。A B C E = 4 + 1 + 10 = 15。A B C D E = 4 + 1 + 8 + 2 = 15。
A C B D E = 2 + 1 + 5 + 2 = 10。A B D C E = 4 + 5 + 8 + 10 = 27。
**最短路线是A C B D E，共10公里。**只走两三条边的路线，反而都比它长。
第7é¢ã一个网络有5个顶点，每个顶点的度都是3。这可能吗？
答案
**不可能。**度之和是5 × 3 = 15，是奇数。
但度之和必须等于边数的两倍，永远是偶数，所以这样的网络不存在。
答错了怎么办？
第1、2和5题出错，回到认识顶点、边和度。第3题出错，回到把真实情境画成网络。
第4和7题出错，回到区分有向图、加权图和简单图。第6题出错，回到在小型加权网络中找最短路线。
把每个失误记进错题记录与试卷错误复盘。想让老师逐步检查你的做法，可以看一对一线上数学补习。