Tujuh soalan asli ini mengikut empat pelajaran dalam bab. Lukis rangkaian dahulu, kemudian buka jawapan.
Soalan
Soalan 1. Sebuah rangkaian mempunyai tepi PQ, PR, PS dan QR. Nyatakan darjah setiap bucu.
Jawapan
P terletak pada PQ, PR dan PS, maka darjahnya 3. Q terletak pada PQ dan QR, maka 2. R terletak pada PR dan QR, maka 2. S terletak pada PS sahaja, maka 1.
Semakan: 3 + 2 + 2 + 1 = 8, dan 2 × 4 tepi = 8.
Soalan 2. Sebuah rangkaian mempunyai 5 bucu dan 8 tepi. Empat daripada darjahnya ialah 4, 4, 3 dan 3. Cari darjah yang kelima.
Jawapan
Hasil tambah darjah ialah 2 × 8 = 16.
Darjah yang diketahui berjumlah 4 + 4 + 3 + 3 = 14, maka darjah kelima ialah 16 − 14 = 2.
Soalan 3. Empat pemain, Lia, Megat, Nadia dan Omar, bermain perlawanan badminton: Lia lawan Megat, Lia lawan Nadia, Megat lawan Omar dan Nadia lawan Omar. Lukis rangkaian, kemudian nyatakan bilangan tepi dan setiap darjah.
Jawapan
Bucu: L, M, N, O. Tepi bermaksud dua pemain pernah bertanding.
Tepi: LM, LN, MO dan NO, maka terdapat 4 tepi.
Setiap pemain bermain 2 perlawanan, maka setiap darjah ialah 2. Jumlahnya 8, sama dengan 2 × 4.
Soalan 4. Lima pekan dihubungkan oleh jalan sehala, dan setiap jalan ditulis panjangnya dalam kilometer. Berikan dua perkataan yang menerangkan graf ini.
Jawapan
Jalan sehala mempunyai anak panah, maka graf itu terarah. Panjang ialah nombor pada tepi, maka graf itu berwajaran.
Soalan 5. Jalan XY mempunyai wajaran 12 km, dan tiga jalan bertemu di X. Seorang pelajar menulis “darjah X ialah 12”. Apakah yang tidak kena?
Jawapan
Nombor 12 ialah wajaran milik tepi XY. Darjah ialah bilangan tepi pada bucu.
Tiga jalan bertemu di X, maka darjah X ialah 3.
Soalan 6. Panjang jalan dalam km ialah AB 5, AC 4, BC 1, BD 3 dan CD 6. Cari laluan terpendek dari A ke D.
Jawapan
A B D: 5 + 3 = 8. A C D: 4 + 6 = 10.
A B C D: 5 + 1 + 6 = 12. A C B D: 4 + 1 + 3 = 8.
Dua laluan sama panjang, A B D dan A C B D, masing-masing 8 km. Kedua-duanya terpendek, maka jawapan yang lengkap menyatakan kedua-duanya.
Soalan 7. Bolehkah graf ringkas dengan tiga bucu mempunyai setiap bucu berdarjah 3? Terangkan.
Jawapan
Tidak. Darjah akan berjumlah 9, iaitu ganjil, tetapi hasil tambah darjah mesti sama dengan dua kali bilangan tepi, yang sentiasa genap.
Sebab lain: dalam graf ringkas dengan 3 bucu, satu bucu hanya boleh disambung kepada 2 bucu lain, maka darjah terbesar yang mungkin ialah 2.
Jika anda tersalah
Kesilapan pada soalan 1 dan 2 menunjuk kepada mengenal pasti bucu, tepi dan darjah. Soalan 3 memerlukan mewakilkan rangkaian sebenar sebagai graf.
Soalan 4, 5 dan 7 menggunakan membezakan graf terarah, berwajaran dan ringkas. Soalan 6 datang daripada mencari laluan cekap dalam rangkaian berwajaran kecil.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas, kemudian bina set bermasa dengan pembina sesi latihan asli bermasa.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh meneliti kerja anda.