不等式的边界线，就是把不等号换成等号后得到的直线。符号是 ≤ 或 ≥ 画实线，是 < 或 > 画虚线。
本课属于 二元一次不等式 单元，也是 SPM 数学 图形部分的基础。
怎样找到这条线？
先把不等号改成 =，再找两个点。用截距最快：令 x = 0 求 y 截距，再令 y = 0 求 x 截距。
例如 4x + y ≤ 12，对应方程 4x + y = 12。x = 0 时 y = 12，得 (0, 12)。
y = 0 时 4x = 12，x = 3，得 (3, 0)。符号是 ≤，所以用实线连接两点。
例题：同一条线，两种符号
原创题：分别画出 x + 3y < 9 与 x + 3y ≤ 9 的边界线。
两题用的是同一条直线 x + 3y = 9。x = 0 时 y = 3，得 (0, 3)。y = 0 时 x = 9，得 (9, 0)。
x + 3y < 9 画虚线，x + 3y ≤ 9 画实线。取线上的点 (9, 0) 代入：9 + 0 = 9。它不满足“< 9”，却满足“≤ 9”，这正是线型不同的原因。
水平线和竖直线呢？
只含一个变量的不等式也有边界线。y ≥ 2 是过 (0, 2) 的水平实线。x < −1 是过 (−1, 0) 的竖直虚线。
缺少的那个变量可以取任何值，所以线是平的或直的。
会让你丢分的错误
第一种错误是把所有边界线都画成实线，因为实线看起来整齐。y > x + 1 是严格不等式，必须画虚线。画成实线，等于告诉改卷老师线上的点也算在内。
第二种错误是截距算错。解 3x + 2y = 12 时，有人令 x = 0，写成 3 × 0 + 2y = 12，接着直接得 y = 12。正确做法是 2y = 12，所以 y = 6，得 (0, 6)。
自我检测
画出 5x + 2y > 20 的边界线，写出两个截距和线型。
答案
方程是 5x + 2y = 20。x = 0 时 2y = 20，y = 10，得 (0, 10)。y = 0 时 5x = 20，x = 4，得 (4, 0)。
符号是 >，所以画虚线。
下一步学习 用测试点选出阴影的一侧。如果求截距时代入老出错，可用 代数步骤修复训练器 (英文) 多练几次。
如果线总是画不准，可以看看 SPM 数学一对一补习，让老师在你求每个截距时即时检查。