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数学章节指南

分组数据的离散程度

数据以组距给出,每种计算似乎都要另画一张表。

这一章教你描述以组距给出的数据:怎样读表、估算平均值、画累积频率曲线,以及用四分位数比较散布。它属于 SPM 数学,放在中五的学习路线里。

这几课怎样连起来?

同一张频数表带出所有计算。下面的顺序,就是一张表从建立到使用的顺序。

  1. 读懂组距与累积频率:界限、组距大小、中点和累积频率那一列。
  2. 估算分组数据的平均值:中点乘以频数。
  3. 绘制并解读累积频率曲线:把累积频率画出来,读出中位数和四分位数。
  4. 用四分位数与散布比较分组数据:判断哪一组更稳定。

一张表,三个答案

一个班 20 位学生做小测验,分数分成三组:1 至 5 分有 4 人,6 至 10 分有 10 人,11 至 15 分有 6 人。众数组是 6 至 10,因为它的频数最高。

三组的中点是 3、8、13。估计平均值 = (4 × 3 + 10 × 8 + 6 × 13) ÷ 20 = 170 ÷ 20 = 8.5。累积频率是 4、14、20,第 10 位学生落在 6 至 10 这一组,所以中位数也在这一组。

后面每一课,都是把这些步骤中的一步放慢来讲。

谁该从哪里开始?

刚接触这一章的同学,按顺序读完四课,再做练习题。表格没问题、却总在画图时丢分的同学,可以直接看累积频率曲线那一课。

如果单个数据的全距、四分位数和标准差还不熟,先复习未分组数据的离散程度。用描述统计探索器 (英文)可以在自拟数据上核对答案。想让老师看着你建一张表,可以了解一对一线上数学补习。

常见问题

这一章应该从哪里开始?

先学“读懂组距和累积频率”,因为其他技能都要用到这张表。接着估算平均值,再画累积频率曲线,最后比较两组数据。每一课都会用到同一类型的表。

为什么分组数据的答案只是估计值?

数据放进组距之后,原本的确切数值就看不到了。中点代表整组的所有数值,所以平均值和四分位数都是估计值,试卷也会要求你这样写。

这一章和未分组数据的离散程度一样吗?

概念相同,都是一个中心加一个散布。方法不同,因为这里要从表格出发。如果对全距和四分位数间距还不熟,先回去复习中四的未分组数据。

要做多少题才够?

在依赖计算器之前,至少从头手算两张完整的表。本页的练习有自拟题目和详细解答,也可以配合学校练习册一起做。

如果你的分组数据表每次都在不同的地方出错,一对一数学课上老师可以看着你把一张表从头建好,并在出错的那一行叫停。

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