这八道题都是原创的，混合了这一章的四项技能。每一题先完整写出步骤，再打开答案，比较你的方法，也比较结果。
题目
第 1 题。 求 16^(3/4) 的值。
答案
先取四次方根：⁴√16 = 2。再算 2³ = 8。
第 2 题。 求 27^(−2/3) 的值，答案用分数表示。
答案
负的次方表示倒数：27^(−2/3) = 1 ÷ 27^(2/3)。
27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9，所以答案是 1/9。
第 3 题。 解 4^x = 32^(x−1)。
答案
两边都写成 2 的次方：2^(2x) = 2^(5(x−1)) = 2^(5x−5)。
令次方相等：2x = 5x − 5，3x = 5，x = 5/3。
检验：4^(5/3) = 2^(10/3)，32^(2/3) = 2^(10/3)。
第 4 题。 把 (2 + √3)² 写成 a + b√3 的形式，再把 1 ÷ (2 + √3) 写成分母不含根式的形式。
答案
(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3。中间项 2 × 2 × √3 不能漏掉。
分数部分，分子分母同乘共轭式 2 − √3：1 × (2 − √3) ÷ [(2 + √3)(2 − √3)] = (2 − √3) ÷ (4 − 3) = 2 − √3。
第 5 题。 有理化 5 ÷ (√6 − 1)。
答案
共轭式是 √6 + 1。分母：(√6 − 1)(√6 + 1) = 6 − 1 = 5。
分子：5(√6 + 1)。分数是 5(√6 + 1) ÷ 5 = √6 + 1。
第 6 题。 已知 log₂ 3 = p，用 p 表示 log₂ 36。
答案
36 = 4 × 9，所以 log₂ 36 = log₂ 4 + log₂ 9 = 2 + 2 log₂ 3 = 2 + 2p。
第 7 题。 解 log₅(2x + 1) = 2。
答案
换成指数：2x + 1 = 5² = 25，2x = 24，x = 12。
定义域检查：2(12) + 1 = 25 > 0，答案被接受。
第 8 题。 解 log₂(x − 1) + log₂(x + 1) = 3。
答案
合并：log₂(x² − 1) = 3，x² − 1 = 8，x² = 9。所以 x = 3 或 x = −3。
定义域要求 x − 1 > 0，即 x > 1。因此 x = 3，x = −3 舍去。
检验：log₂ 2 + log₂ 4 = 1 + 2 = 3。
如果答错了
- 第 1 到 3 题： 读 分数指数与指数定律。
- 第 4、5 题： 学习 化简与有理化根式。
- 第 6 到 8 题： 读 对数定律与定义域检查 和 解指数方程与对数方程。
把每个小错误记进 错题记录与试卷错误检讨，过几天再做一遍同一题。限时原创练习制作工具 可以设定限时的版本。
如果希望老师看你的解题过程，请见 线上一对一附加数学补习，或回到 本章概览。