指数、根式与对数

指数、根式和对数，是同一个想法的三种面貌：一个数字被乘方之后会发生什么。这一页说明它们怎样相连、该按什么顺序学，以及从哪里开始。

这三个课题怎样相连？

指数（indeks）表示一个数字自己乘了几次。根式（surd）是不能化成整数或分数的根，例如 √2，而根其实就是分数指数：√2 = 2^(1/2)。对数（logaritma）问的是相反的问题：哪一个次方会得到这个数？

一行式子就能看出它们的关系：2³ = 8 和 log₂ 8 = 3 说的是完全相同的一句话，只是写了两遍。

正因为这样，这一章的错误，大多来自把一个课题的定律用到另一个课题里。下面四课，让每条规则留在自己的位置上。

应该按什么顺序学？

1. 分数指数与指数定律：打下基础。
2. 化简与有理化根式：把它用到根上。
3. 用对数定律，并检查定义域：把指数定律倒过来用。
4. 解指数方程与对数方程：把三者一起用上。

最后用 本章练习 收尾，里面混合了四项技能。

谁该从哪里开始？

把 8^(2/3) 写成 8 × 2 ÷ 3 的同学，应该从指数那一课开始。指数很稳，却在根式上失分的同学，可以去学根式。

对数的答案在纸上是对的，却因为某个值使对数没有定义而被扣分的同学，应该从定义域那一课开始。时间不多的同学，可以先做练习，哪一题没过，就回去读对应的课。

如果希望老师看你怎么解题，请见 线上一对一附加数学补习。更宽的 SPM 附加数学学习指南 说明这一章在整个课程里的位置。