扇形的半径是 r，圆心角是 θ 弧度时，弧长是 s = rθ，面积是 A = ½r²θ。两条公式都要求 θ 是弧度，角度若是度数要先换算。
两条公式怎样配合使用？
先写下 r 和 θ，确认 θ 是弧度。再按题目要求的量选公式，答案记得写单位。
例题：一个扇形，三个答案
一个扇形的半径是 9 cm，圆心角是 0.8 弧度。
- 弧长：s = rθ = 9 × 0.8 = 7.2 cm。
- 面积：A = ½r²θ = ½ × 81 × 0.8 = 32.4 cm²。
- 周长：弧长加两条半径 = 7.2 + 2 × 9 = 25.2 cm。
现在倒过来做。另一个扇形半径 5 cm，弧长 11 cm。则 θ = s ÷ r = 11 ÷ 5 = 2.2 弧度，面积是 ½ × 25 × 2.2 = 27.5 cm²。
会丢分的错误
最常见的失误是把度数直接代入公式。取半径 12 cm、圆心角 45° 的扇形来看。
| 步骤 | 错误 | 正确 |
|---|---|---|
| 使用的角度 | 45 | π/4 = 0.7854 弧度 |
| 弧长 | 12 × 45 = 540 cm | 12 × 0.7854 = 9.42 cm |
| 面积 | ½ × 144 × 45 = 3 240 cm² | ½ × 144 × 0.7854 = 56.55 cm² |
| 大小检查 | 540 cm 比整个圆周长 75.4 cm 大得多 | 小于圆周长 75.4 cm |
整个圆的周长是 2π × 12 = 75.4 cm，所以 540 cm 的弧绝不可能属于这个圆。先换算，再拿答案和整个圆比一比，这个习惯要养成。
自我检查
一个扇形的半径是 6 cm，面积是 27 cm²。求圆心角（弧度）、弧长和周长。
答案
由 A = ½r²θ：27 = ½ × 36 × θ，所以 θ = 54 ÷ 36 = 1.5 弧度。
弧长：s = 6 × 1.5 = 9 cm。
周长：9 + 2 × 6 = 21 cm。
检查面积：½ × 36 × 1.5 = 27，和题目相符。
接下来学什么
接着读阴影区域与扇形，那一课会把扇形和三角形结合起来。然后做圆的度量练习题。
应用题结构工作表 (英文)能帮你列出已知条件，错题记录能看出你是不是常漏掉两条半径。想要老师一对一带你练，可以看线上一对一附加数学补习。