Bagi sektor berjejari j dan bersudut θ dalam radian, panjang lengkok ialah s = jθ dan luasnya L = ½j²θ. Kedua-dua rumus memerlukan θ dalam radian, jadi tukar dahulu jika sudut diberi dalam darjah.
Pelajaran ini datang selepas penukaran darjah dan radian dan termasuk dalam bab sukatan membulat.
Bagaimana menggunakan kedua-dua rumus bersama?
Tulis j dan θ dahulu, dengan θ dalam radian. Kemudian pilih rumus bagi kuantiti yang dikehendaki, dan sertakan unit pada jawapan.
Contoh penyelesaian: satu sektor, tiga jawapan
Sebuah sektor berjejari 8 cm dan bersudut 1.2 radian.
- Panjang lengkok: s = jθ = 8 × 1.2 = 9.6 cm.
- Luas: L = ½j²θ = ½ × 64 × 1.2 = 38.4 cm².
- Perimeter: lengkok tambah dua jejari = 9.6 + 2 × 8 = 25.6 cm.
Sekarang terbalikkan. Sebuah sektor berjejari 6 cm mempunyai lengkok 15 cm. Maka θ = s ÷ j = 15 ÷ 6 = 2.5 radian, dan luasnya ½ × 36 × 2.5 = 45 cm².
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan paling lazim ialah memasukkan sudut dalam darjah terus ke dalam rumus. Ambil sektor dengan j = 10 cm dan sudut 60°.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Sudut yang digunakan | 60 | π/3 = 1.047 radian |
| Panjang lengkok | 10 × 60 = 600 cm | 10 × 1.047 = 10.47 cm |
| Luas | ½ × 100 × 60 = 3 000 cm² | ½ × 100 × 1.047 = 52.36 cm² |
| Semakan saiz | 600 cm hampir 10 kali lilitan | Lebih pendek daripada lilitan 62.8 cm |
Lilitan bulatan itu ialah 2π × 10 = 62.8 cm, jadi lengkok 600 cm tidak mungkin sebahagian daripadanya. Tabiat yang baik ialah menukar dahulu, kemudian membandingkan dengan seluruh bulatan.
Semak kendiri
Sebuah sektor berjejari 5 cm dan berluas 20 cm². Cari sudutnya dalam radian, panjang lengkok dan perimeter.
Jawapan
Daripada L = ½j²θ: 20 = ½ × 25 × θ, jadi θ = 40 ÷ 25 = 1.6 radian.
Panjang lengkok: s = 5 × 1.6 = 8 cm.
Perimeter: 8 + 2 × 5 = 18 cm.
Semak luas: ½ × 25 × 1.6 = 20, yang sepadan.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan mencari kawasan berlorek yang melibatkan sektor, yang menggabungkan sektor dengan segi tiga. Kemudian gunakan set latihan sukatan membulat.
Lembaran struktur soalan berayat (Bahasa Inggeris) membantu anda menyenaraikan apa yang diberi, dan log kesilapan menunjukkan sama ada anda terlupa dua jejari itu. Untuk belajar bersama guru, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.