这八道题对应怎样选择合适的数据摘要的四篇文章。先在纸上写出计算和理由。
题目
第 1 题。 两组的平均值都是 50。甲组的标准差是 4，乙组的标准差是 15。这说明什么（2 分）？
答案
两组的中心相同，但乙组的分数分散得多。甲组更稳定，数值都靠近 50。
第 2 题。 数据 8、9、10、11、12 的平均值是 10。把 12 改成 42。求新的平均值和中位数（3 分）。
答案
新数据是 8、9、10、11、42。总和是 80，平均值是 16。中位数是中间的数，10。
第 3 题。 在第 2 题中，哪一个摘要更能代表典型的数值？写出理由（2 分）。
答案
中位数（10），因为五个数中有四个介于 8 到 11 之间，平均值 16 是被 42 这一个数拉高的。
第 4 题。 六个分数的平均值是 70。其中五个分数是 65、80、72、60 和 75。求第六个（3 分）。
答案
总和 = 70 × 6 = 420。已知的和 = 65 + 80 + 72 + 60 + 75 = 352。缺失 = 420 − 352 = 68。
核对：420 ÷ 6 = 70，而且 68 是接近其他分数的可能分数。
第 5 题。 满分 50 的四个分数，平均值是 45。其中三个分数是 40、42 和 44。求第四个，并加以说明（3 分）。
答案
总和 = 45 × 4 = 180。已知的和 = 126。缺失 = 54。
满分是 50 时，54 分是不可能的，所以题目给的平均值不可能对应这些分数。
第 6 题。 一个班 20 人，平均分是 60。有一位新学生加入后，21 人的平均分变成 61。求新学生的分数（3 分）。
答案
旧总和 = 60 × 20 = 1 200。新总和 = 61 × 21 = 1 281。新学生的分数 = 1 281 − 1 200 = 81。
第 7 题。 测验 M（满分 50）的平均值是 35，标准差是 5。测验 N（满分 100）的平均值是 68，标准差是 8，换算成满分 100 后，哪个平均值较高、哪个散布较小（4 分）？
答案
把测验 M 乘以 2：平均值 70，标准差 10。所以测验 M 的平均值较高（70 对 68），测验 N 的散布较小（8 对 10）。
第 8 题。 一份报告写着：“R 班的平均分是 60，S 班的中位数是 62，所以 S 班考得更好。”解释为什么这个比较不公平（2 分）。
答案
它拿平均值去比中位数，两者描述中心的方式不同。要公平比较，就要两个班都用平均值，或者都用中位数。
做错了怎么办？
第 1 题用到平均值相同，散布不同。第 2、3 题用到极端值怎样让平均值和中位数有不同的变化。
第 4 至 6 题用到由平均值求缺失的数值。第 7、8 题用到两个摘要能否公平比较。