选出来的对象，如果调换次序会改变结果，就用排列 nPr。如果不会，就用组合 nCr。下面的交换测试，让你在写数字之前就做出决定。
这一课是排列与组合的第一课，后面的有限制的排列和必选成员的选取都会用到它。
什么是交换测试？
想象一个结果，然后把其中两个选出来的对象对调，问问自己：现在是另一个结果，还是同一个结果？正班长和副班长对调，结果不同，所以次序重要。两位委员对调，仍是同一个委员会，所以次序不重要。
例题：同样的八位同学
一共有八位同学可以选。
情况 A。 选出一位会长、一位书记和一位财政。书记和财政对调，结果不同，所以次序重要：
8P3 = 8 × 7 × 6 = 336
情况 B。 选出三人的委员会，没有职务之分。两位成员对调，仍是同一个委员会，所以次序不重要：
8C3 = (8 × 7 × 6) ÷ (3 × 2 × 1) = 56
两者的关系：336 = 56 × 6。每个三人委员会可以有 3! = 6 种职务分配，所以 56 个委员会产生 336 种分配。
再看一对：密码与队伍
一个四位数密码用 1 到 9 的数字，不能重复。密码 1234 和 4321 不同，所以是 9P4 = 9 × 8 × 7 × 6 = 3 024。
从 9 位球员中选 4 位组成一队，没有次序，所以是 9C4 = 3 024 ÷ 24 = 126。
最容易丢分的地方
最常见的错误，是在分配职务的题里用了 nCr，或者在只选一组人的题里用了 nPr。两种数字看起来都合理，所以错误很难发现。
可以做一个合理性检查。如果你在分配职务的题里得到的答案比对应的选取数还小，就一定出错了，因为 nPr 至少和 nCr 一样大。
自己试试
十位运动员参加比赛。(a) 金、银、铜牌颁给三位不同的运动员，有多少种方法？(b) 从十位运动员中选三位参加工作坊，有多少种选法？
答案
(a) 奖牌不同，次序重要：10P3 = 10 × 9 × 8 = 720。
(b) 工作坊的小组没有次序：10C3 = 720 ÷ 6 = 120。
检查两者的关系：120 × 3! = 720，两个答案吻合。
下一步学什么
接着学有限制条件的排列，其中某些对象必须相邻或位置固定。应用题结构工作表 (英文)能帮你在长题目里找出各个角色。
如果总是选错公式，可以了解附加数学一对一线上补习。