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学习难题 · 附加数学

方法对了,准确度还是丢了

你的方法每次都对,最后的数字却不准,或者取错了位数。

数字处理得马虎,方法再对,答案也可能出错。这类小错误很细小,而且会重复出现,所以可以用习惯来纠正。

这一页属于 SPM 附加数学学习指南。如果错误发生在长解题的开头,请读 长解题开头错了怎么补救。

学生通常怎么说?

“我全部都做对了,可是我的答案是 2.83,参考答案是 2.81。”或者:“我检查了三遍方法,还是找不出错在哪里。”

方法检查过了,答案还是不对,就该去看那些数字。

一个四舍五入的示范

这道题是为这一页设计的:解 2ˣ = 7,答案取三位有效数字。

方法是两边取对数:x = log 7 ÷ log 2。

过早四舍五入。 学生写下 log 7 = 0.85,log 2 = 0.30,于是 x = 0.85 ÷ 0.30 = 2.83。

最后才四舍五入。 用完整的数值,log 7 = 0.845098,log 2 = 0.301030,所以 x = 0.845098 ÷ 0.301030 = 2.80735,取三位有效数字是 2.81。

过早的四舍五入改变了第三位有效数字,所以最后的答案是错的,而方法完全一样。

用代入检验:2^2.81 ≈ 7.0,而 2^2.83 ≈ 7.1。

哪四个习惯能提高准确度?

习惯 理由
最后一行之前,保留完整数值 提前四舍五入会改变最终的位数
只按题目规定的准确度,四舍五入一次 题目定下了标准
展开之后,把每一项的符号读回一遍 符号错误是失分最多的一种
把答案代回原题 能抓出抄写和输入错误

自己可以做什么?

  • 用计算机的记忆功能存下数值,不要重新输入四舍五入后的数字。
  • 开始做题之前,先划出题目里关于准确度的要求。
  • 每做完一题,花两秒检查最后一行是否和上一行的数值相符。
  • 用 错题记录与试卷错误检讨 按类别记下每个小错误,这样就能看出哪一种最常出现。

单位与有效数字检查工具 (英文) 可以让你练习按指定的准确度取值。

什么时候一对一补习会有帮助?

如果试过这些习惯后,同一类小错误还是回来,老师可以观察你怎么写,找出你的注意力在哪一点下降。有时只要调整一下版面,例如等号放在哪里,就够了。

带两份圈出小错误的批改过的解题去上 一小时试听课(RM50 起)。课堂怎样进行,见 线上一对一附加数学补习。

常见问题

为什么过早四舍五入会有影响?

每个被四舍五入的数值都带着一点误差,后面的步骤可能把误差放大。题目要求三位有效数字,如果中途只留两位小数,最后答案的第三位就可能改变。

计算过程中要保留几位小数?

保留计算机里的完整数值,或者至少比最终答案所需多保留两位有效数字。只在最后一步,按题目规定的准确度四舍五入一次。

最常见的数值错误是哪一种?

符号错误,例如展开时漏掉负号,或移项时忘了变号;还有抄写错误,例如把 63 写成 36。最后的检查可以抓出这两种错误。

用了计算机就不会再犯这些错误吗?

计算机消除了算术错误,却增加了输入错误,例如忘了给分子加括号。写下结果之前,先把荧幕上的式子读一遍。

如果方法没错,只是数字出了偏差,一对一老师可以观察你写字时准确度在哪里下降,调整一个小习惯就可能解决。请告诉我们你的年级,以及最常见的小错误。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。