长解题开头错了怎么补救

长解题是一条链子，第一环断了，后面都跟着坏。你可以很快找到断掉的那一环，只修补依赖它的部分，并且下次更早发现。

这一页属于 SPM 附加数学学习指南。这里的小错误，和 方法正确，准确度却丢了 里的情形是近亲。

学生通常怎么说？

“我已经快做完了，答案却怪怪的，不知道是哪里出了问题。”或者：“除了开头的一行，其他我都做对了。”

用代入找出一个展开错误

这道题是为这一页设计的：解 (x + 3)² = 2x + 11。

错误。 学生把 (x + 3)² 展开成 x² + 9。于是 x² + 9 = 2x + 11，得 x² − 2x − 2 = 0，用二次公式得 x = 1 ± √3，也就是 x ≈ 2.73 或 x ≈ −0.73。

检验。 把 x ≈ 2.73 代回去。左边是 (5.73)² ≈ 32.8，右边是 2(2.73) + 11 ≈ 16.5。两边差得很远，说明有地方错了。

修补。 从答案往上，从第一行开始看。第一个出错的行是展开：(x + 3)² = x² + 6x + 9，中间少了 6x 这一项。

重做。 x² + 6x + 9 = 2x + 11，得 x² + 4x − 2 = 0。所以 x = (−4 ± √24) ÷ 2 = −2 ± √6，即 x ≈ 0.449 或 x ≈ −4.449。

检验 x ≈ 0.449：左边 (3.449)² ≈ 11.90，右边 2(0.449) + 11 ≈ 11.90。两边相符。

补救流程有哪几步？

1. 不要从头再来，从第一行和题目对不上的地方开始。
2. 用一条线划掉，保留方法的痕迹。
3. 只重新计算依赖错误那一行的各行。
4. 用代入法检验新的答案。

自己可以做什么？

• 每一次展开，都用一个数字检验：把 x = 1 代入两边，看是否相等。
• 每个最终答案都代回原题，即使时间紧迫。
• 把早期的小错误记进 错题记录与试卷错误检讨，每次练习前先读一遍。
• 每星期至少选一道长题，用第二种方法做一次。用第二种方法核对，不是死记 里有说明。

什么时候一对一补习会有帮助？

如果同一类开头的小错误在不同章节反复出现，这是习惯，不是知识上的缺口。老师可以看你写几道题的前三行，找出你的注意力在哪里松了下来。

可以带两份标出错误的长解题，来上 一小时试听课（RM50 起）。更多内容见 线上一对一附加数学补习。