跳到内容
SPM Tuition
指南

比、比例与速率

速度、比例尺、分钱的应用题,你总不确定谁除以谁。

这个专区处理四个概念,它们是速度、比例尺、食谱和分钱的共同底层:按比分配、等比放大一个模型、在速率里换单位,以及判断两个量是否真的成比例。

四项技巧怎么相连?

  1. 按比分配一个量 (英文):把比变成相等的份数。
  2. 等比放大数值模型 (英文):所有数量乘以同一个倍数。
  3. 换算速率的单位 (英文):把 km/h 换成 m/s,不漏掉任何一个倍数。
  4. 分清成比例与固定差 (英文):先判断能不能用放大。

一道题怎么同时用到三项?

原创例子:一位骑士骑了 30 分钟,共走了 12 km。他的速度是多少 km/h?如果以同样速度骑 3 小时,会走多远?

先处理单位:30 分钟是 30 ÷ 60 = 0.5 小时,速度是 12 ÷ 0.5 = 24 km/h。再算 3 小时:24 × 3 = 72 km。

用比来验算:30 分钟对 180 分钟,放大倍数是 6,12 × 6 = 72 km。两条路线的结果一致。

这一题同时用到单位换算、速率和放大。三项中任何一项出错,答案都会不同。

你该从哪里开始?

现象 从这里开始
分配总量后,各份加起来不等于总数 按比分配
为更多人调整食谱时算乱 等比放大
速度的答案单位不对 速率单位换算
以为一个量加倍,另一个一定加倍 成比例与固定差

可以回到所有基础能力,不确定时用先修漏洞诊断工具。

这些技巧会再出现在 SPM 数学,以及物理的速度和密度计算中。想让老师带着你练,一对一数学补习从 一小时试听课(RM50 起)开始。

常见问题

比是 3:5 的话,总量要怎么分?

先把比的两项相加,3 + 5 = 8 份,再用总量除以 8 得到每一份的大小。例如 RM160 分成 3:5,每份 RM20,所以是 RM60 和 RM100。

为什么 km/h 换成 m/s 总是换错?

因为两个单位要同时换。1 km = 1000 m,1 小时 = 3600 秒,所以 km/h 转成 m/s 要乘 1000 再除以 3600,也就是除以 3.6。

怎样知道两个量是否成比例?

看一个量变成两倍时,另一个是否也变成两倍。票价每人 RM15 是成比例的,但入场费 RM10 加每人 RM5 就不是,因为多了固定的部分。

比和速率题的关键,是一开始就选对起点。老师每次换一个新情境,让你反复练习,直到选对起点成为习惯。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。