数学 · 消费数学与理财规划

比较储蓄计划

看到利率高的计划就想选它，却没有算最后能拿到多少。

比较储蓄计划，要在相同的假设下，算出每个计划的最终金额。利率较高的不一定最好，因为期限和利息的计算方式都会影响结果。

哪些假设必须一致？

计算前先写下这些，并确认每个计划都相同。

美玲在每个计划里存 RM4 000，期限 3 年。

计划 A：单利 4.5%。 利息 = 4 000 × 0.045 × 3 = RM540。总额 = RM4 540。

计划 B：年复利 4.3%。 总额 = 4 000 × 1.043³ = RM4 538.51。

计划 C：年复利 4.5%。 总额 = 4 000 × 1.045³ = RM4 564.66。

三年后，计划 C 最大，计划 A 其次，计划 B 最小。计划 A 比 B 多 RM1.49，虽然 A 的利率只高 0.2 个百分点。

现在把 A 和 B 延长到 10 年。计划 A 是 4 000 + 4 000 × 0.045 × 10 = RM5 800。计划 B 是 4 000 × 1.043¹⁰ = RM6 094.01。

十年后，计划 B 更大，因为复利有更长的时间发挥作用。期限改变了排名。

常见的错误是只看利率就下结论。计划 A 的 4.5% 比计划 B 的 4.3% 高，但十年后，B 反而多出 RM294.01。

补救办法是算出每个计划的最终金额。利率是输入，最终金额才是答案。

比较 RM3 000 存 4 年：年单利 6%，和年复利 5.5%。哪个较大？

答案

单利：3 000 × (1 + 0.06 × 4) = 3 000 × 1.24 = RM3 720。

复利：3 000 × 1.055⁴ = RM3 716.47。

4 年时单利较大，多 RM3.53。存 5 年的话，复利 3 920.88 会超过单利 3 900，所以比较时必须写明期限。

判断计划能否达到目标，见检查理财计划是否达到数字目标。你也可以用百分率基数与指数工具 (英文) 探索基数的变化。

想让老师检查你的比较过程，可以看一对一线上数学补习。

要确认本金、期限、利息是单利还是复利（以及复利的次数）这几项相同，并且利率不变、期间没有提取。条件不一样，比较出来的结果就没有意义。

不一定。期限较短时单利可能胜过利率稍低的复利，期限变长，复利才会超过。所以必须算出每个计划的最终金额，再下结论。

最终金额 = 本金 × (1 + 利率)^年数。例如 RM4 000 以 4.5% 年复利存 3 年，是 4 000 × 1.045³。题目若有提示年复利的次数，要按题目的周期计算。

如果比较计划时总凭利率下判断，一对一数学课上，老师可以带你先写假设，再算出每个计划的最终金额才下结论。