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SPM Tuition
学习难题 · 附加数学

例题看得懂,新题不会下笔

老师讲的时候你都懂,轮到自己做题,纸上却一片空白。

跟着例题走,和自己开始一道题,是两种不同的本事。你可以只有前一种,而后一种可以单独训练。

这一页属于 SPM 附加数学学习指南。学会开始之后,下一步是 陌生附加数学题怎么选方法。

学生通常怎么说?

「老师做的时候我都懂,可是一翻开练习,脑子就空了。」有的同学还会说:「我觉得自己应该知道怎么做,所以就等想法冒出来。」

问题就出在等待。想法是在你写下东西之后才来的,不是在它之前。

一道看起来很新的题

课堂例题:解 x² − 5x + 6 = 0。因式分解,得 x = 2 或 x = 3。

新题是为这一页设计的:x² − 5x + k = 0 的两个根相差 3,求 k。

它看起来陌生,是因为原来是数字的位置换成了 k。先写你知道什么,不要先想要做什么。

  1. 已知。 两个根相差 3,方程是 x² − 5x + k = 0。
  2. 所求。 k 的值。
  3. 给根起名。 设两个根为 α 和 α + 3。
  4. 用一个你知道的关系。 两根之和是 5(x 的系数变号)。所以 α + α + 3 = 5,得 2α = 2,α = 1。
  5. 完成。 两个根是 1 和 4,k 等于两根之积,所以 k = 4。

检验:x² − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4),根 1 和 4 相差 3。课堂例题和这道新题,用的是同一组关于根的事实。

练习方式可以怎样改?

原来的做法 改成
先看解答,再看题目 先花两分钟写已知和所求
等想法出现 写下一个你知道的关系,即使它还不能解题
照着答案抄方法 盖住答案,只比较第一行

这个星期可以做什么?

应用题结构练习表 (英文) 可以打印出「已知、所求、想法」的版面。

什么时候一对一补习会有帮助?

如果连「已知」该写什么都不确定,缺少的可能是某个章节的事实,而不是开始的习惯。老师可以问出那个能打开第一行的问题,再逐步少问,直到你自己会问为止。

可以带一道你留白的题,来上 一小时试听课(RM50 起)。课堂怎样安排,见 线上一对一附加数学补习。

常见问题

为什么例题看得懂,自己的题目却不懂?

例题里,老师已经替你做了关键的决定。跟着做,检验的是你能不能核对每一步。自己开始一道新题,检验的是你能不能做出那个决定,这是两种不同的本事。

这是不是说明我的附加数学很弱?

不是。这是学习过程中会经过的一个阶段。缺少的是「开始」的本事,它可以和「理解」分开来训练。

卡住的时候,第一步该写什么?

把已知条件写成短短几行,再写下题目要求什么。这样做一分钟,两份清单就并排放在一起,往往能看出哪个关系把它们连起来。

每星期应该练几道新题?

少而认真,胜过多而照抄答案。三道没见过的题,只写前两行,再对照解答,就能很快练出这个本事。

如果每道例题你都懂,面对空白页却还是动不了笔,一对一老师可以陪你写新题的前两行,让你不再坐等灵感。请告诉我们你的年级,以及最近一道空白的题目。

  • 为孩子安排线上一对一课程,由经验丰富的老师授课。
  • 第一堂是一小时试听课,RM50 起。学费在预约前就先谈好。
  • 对老师满意就继续上课,每堂约 1.5 小时;不满意可以要求换老师。