Menganjak setiap nilai mengubah pusat tetapi bukan sebaran, dan menskala setiap nilai menskala kedua-duanya. Anda boleh meramal min dan sisihan piawai baharu tanpa mengira semula.
Pelajaran ini menutup urutan utama dalam serakan data tak terkumpul. Ia bersambung daripada membandingkan data melalui pusat dan sebaran.
Apa peraturannya?
Gunakan data 3, 5, 7, 9, 11, dengan min 7, varians 8 dan sisihan piawai 2.83.
| Perubahan pada setiap nilai | Min baharu | Sisihan piawai baharu | Varians baharu |
|---|---|---|---|
| Tambah 4 | 7 + 4 = 11 | 2.83 (tidak berubah) | 8 (tidak berubah) |
| Darab 2 | 7 × 2 = 14 | 2.83 × 2 = 5.66 | 8 × 4 = 32 |
| Tolak 3 | 4 | 2.83 (tidak berubah) | 8 (tidak berubah) |
Penambahan menggerakkan seluruh set di sepanjang garis nombor, jadi jurang antara nilai kekal sama. Pendaraban meregangkan jurang itu, jadi sebaran bertambah dengan faktor yang sama.
Contoh penyelesaian: mengesahkan peraturan
Darabkan setiap nilai dengan 2 untuk mendapat 6, 10, 14, 18, 22.
- Min = 70 ÷ 5 = 14.
- Sisihan: −8, −4, 0, 4, 8. Kuasa dua: 64, 16, 0, 16, 64, jumlah 160.
- Varians = 160 ÷ 5 = 32, dan σ = √32 = 5.66.
Hasilnya sepadan dengan ramalan. Varians ialah 4 kali ganda varians asal kerana 2² = 4.
Menambah atau membuang satu nilai
Tambah nilai yang sama dengan min. Tambah 7 kepada senarai untuk mendapat 3, 5, 7, 7, 9, 11.
Min masih 42 ÷ 6 = 7. Jumlah kuasa dua sisihan masih 40, tetapi kini dibahagi dengan 6, jadi varians = 40 ÷ 6 = 6.67 dan sebaran mengecil.
Buang nilai ekstrem. Keluarkan 11 untuk meninggalkan 3, 5, 7, 9.
Min menjadi 24 ÷ 4 = 6. Sisihan ialah −3, −1, 1, 3, dengan kuasa dua 9, 1, 1, 9, jumlah 20, jadi varians = 20 ÷ 4 = 5. Sebaran mengecil kerana sisihan terbesar telah hilang.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan lazim ialah menambah 5 pada sisihan piawai apabila 5 ditambah pada setiap nilai. Menambah pemalar tidak mengubah jurang, jadi sebaran kekal.
Kesilapan lain ialah mendarab varians dengan k dan bukan k². Apabila setiap nilai didarab 3, sisihan piawai didarab 3, tetapi varians didarab 9. Anda boleh menguji ramalan pada data rekaan dengan penjelajah statistik deskriptif (Bahasa Inggeris).
Semak diri
Data 1, 4, 5, 8, 12 mempunyai min 6 dan varians 14. Ramalkan min dan varians selepas (a) menolak 3 daripada setiap nilai, dan (b) mendarab setiap nilai dengan 3.
Jawapan
(a) Min ialah 6 − 3 = 3, dan varians kekal 14, kerana anjakan tidak mengubah jurang.
(b) Min ialah 6 × 3 = 18, dan varians ialah 14 × 3² = 126.
Semak (b): nilai ialah 3, 12, 15, 24, 36 dengan min 18. Sisihan: −15, −6, −3, 6, 18, dengan kuasa dua 225, 36, 9, 36, 324, jumlah 630, dan 630 ÷ 5 = 126.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji keseluruhan bab dengan set latihan serakan data tak terkumpul. Kemudian lihat memilih ringkasan data yang sesuai untuk menentukan ukuran mana yang sesuai dengan soalan mana.
Jika anda mahu guru menerangkan peraturan ini bersama anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian secara satu lawan satu.