Varians ialah purata kuasa dua jarak dari min, dan sisihan piawai ialah punca kuasa duanya. Kedua-duanya mengukur sejauh mana nilai berada dari min.
Pelajaran ini sebahagian daripada serakan data tak terkumpul. Ia menyambung mengira julat dan julat antara kuartil.
Apa dua rumusnya?
| Kaedah | Rumus | Sesuai apabila |
|---|---|---|
| Sisihan | σ² = Σ(x − μ)² ÷ N | Min ialah nombor bulat |
| Σx² | σ² = Σx² ÷ N − μ² | Nilai data besar |
Sisihan piawai ialah σ = √(σ²). Kedua-dua kaedah memberi varians yang sama, jadi ia menjadi semakan silang yang baik.
Contoh penyelesaian: 3, 5, 7, 9, 11
Min = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7.
Kaedah sisihan. Sisihan ialah −4, −2, 0, 2, 4. Kuasa dua: 16, 4, 0, 4, 16, berjumlah 40. Varians = 40 ÷ 5 = 8.
Kaedah Σx². Kuasa dua nilai ialah 9, 25, 49, 81, 121, berjumlah 285. Maka 285 ÷ 5 − 7² = 57 − 49 = 8. Kedua-dua kaedah sepakat.
Sisihan piawai = √8 = 2.83 (hingga dua tempat perpuluhan).
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim dalam kaedah kedua ialah menolak min dan bukannya kuasa dua min: 57 − 7 = 50. Varians 50 lebih daripada enam kali ganda nilai yang betul.
Semakannya cepat. Varians 50 bermakna sisihan piawai lebih kurang 7.07, tetapi setiap nilai paling jauh hanya 4 dari min. Sisihan piawai tidak boleh melebihi jarak terjauh dari min, jadi 7.07 mustahil.
Membaca jawapan
Sisihan piawai 2.83 bermakna nilai berada kira-kira 2.83 dari min 7. Set dengan sisihan piawai lebih kecil lebih padat.
Sisihan piawai tidak pernah negatif. Jika kerja anda memberi varians negatif, tanda telah tersilap dalam kaedah Σx², kerana kuasa dua min tidak boleh melebihi min bagi kuasa dua nilai.
Semak diri
Cari varians dan sisihan piawai bagi 1, 4, 5, 8, 12.
Jawapan
Min = 30 ÷ 5 = 6. Sisihan: −5, −2, −1, 2, 6. Kuasa dua: 25, 4, 1, 4, 36, berjumlah 70. Varians = 70 ÷ 5 = 14.
Semak dengan Σx²: 1 + 16 + 25 + 64 + 144 = 250, jadi 250 ÷ 5 − 36 = 50 − 36 = 14. Sisihan piawai = √14 = 3.74.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan membandingkan data melalui pusat dan sebaran. Jika pengkuasaduaan dan punca masih menyebabkan kesilapan, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru memerhati kerja anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian secara satu lawan satu.