Sesuatu situasi ialah binomial apabila empat syarat dipenuhi bersama: bilangan percubaan tetap, dua kesudahan, kebarangkalian berjaya yang tetap, dan percubaan yang tidak bersandar antara satu sama lain. Barulah anda menulis X ~ B(n, p), dengan X mengira bilangan kejayaan.
Pelajaran ini sebahagian daripada taburan kebarangkalian. Selepas model dinamakan, pengiraan kebarangkalian binomial menunjukkan cara mencari nilainya.
Apa empat syarat itu?
Baca soalan, kemudian uji setiap syarat satu demi satu.
- n tetap. Bilangan percubaan sudah ditentukan sebelum bermula.
- Dua kesudahan. Setiap percubaan ialah berjaya atau gagal, tiada yang lain.
- p tetap. Kebarangkalian berjaya sama pada setiap percubaan.
- Tidak bersandar. Keputusan satu percubaan tidak mengubah percubaan seterusnya.
Tulis X ~ B(n, p) hanya selepas keempat-empatnya disahkan. Jika satu gagal, model binomial bukan alat yang sesuai.
Contoh berlangkah: lima senario pendek
Berikut senario asal. Bagi setiap satu, tentukan sama ada X bertaburan binomial.
| Senario | n tetap | Dua kesudahan | p tetap | Tidak bersandar | Binomial? |
|---|---|---|---|---|---|
| Seorang pelajar meneka 10 soalan aneka pilihan, setiap satu ada 4 pilihan. X = bilangan jawapan betul | 10 | Betul atau salah | 0.25 | Ya | Ya, B(10, 0.25) |
| Sebuah dulang menyemai 30 biji benih, setiap satu bercambah dengan kebarangkalian 0.85. X = bilangan yang bercambah | 30 | Ya atau tidak | 0.85 | Ya | Ya, B(30, 0.85) |
| Sebiji dadu dibaling sehingga 6 muncul. X = bilangan balingan | Tidak tetap | 6 atau bukan 6 | 1/6 | Ya | Tidak |
| Seorang pemain menendang 12 penalti dan keyakinannya naik selepas setiap gol. X = bilangan gol | 12 | Gol atau tidak | Berubah | Tidak | Tidak |
| Sebiji dadu dibaling 8 kali. X = jumlah semua nombor | 8 | Enam kesudahan | Tidak berkenaan | Ya | Tidak |
Dua baris gagal dengan sebab yang jelas. Baris ketiga tiada n tetap, dan baris terakhir mempunyai lebih daripada dua kesudahan bagi setiap percubaan.
Apa maksud kejayaan?
Kejayaan ialah peristiwa yang dikira oleh X, bukan kesudahan yang anda suka. Takrif inilah yang menentukan nilai p.
Ambil kes asal ini. Sebuah kotak berisi 20 biji mentol, dan setiap mentol rosak dengan kebarangkalian 0.05 secara bebas. Biar X ialah bilangan mentol yang berfungsi.
Setiap mentol berfungsi dengan kebarangkalian 1 − 0.05 = 0.95. Maka X ~ B(20, 0.95), bukan B(20, 0.05).
Jika Y ialah bilangan mentol yang rosak, maka Y ~ B(20, 0.05). Kotak dan mentolnya sama. Hanya perkara yang dikira telah berubah, dan p berubah bersamanya.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan biasa ialah menyalin kebarangkalian dalam soalan terus ke dalam B(n, p) tanpa menyemak apa yang dikira oleh X.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Apa yang dikira X? | (dilangkau) | Mentol berfungsi |
| p bagi satu percubaan | 0.05 (kebarangkalian rosak) | 0.95 (kebarangkalian berfungsi) |
| Taburan | X ~ B(20, 0.05) | X ~ B(20, 0.95) |
Penyelesaiannya mudah. Tulis satu ayat sebelum tatatanda: “Biar X ialah bilangan …, maka kejayaan bermaksud …”. Ayat itu memaksa p sepadan dengan apa yang dikira.
Semak sendiri
Sebiji dadu tidak adil mempunyai kebarangkalian 0.2 untuk menunjukkan 6. Dadu itu dibaling 9 kali secara bebas. Biar X ialah bilangan balingan yang bukan 6. Tulis taburan X.
Jawapan
X mengira balingan yang bukan 6, maka kejayaan bermaksud bukan 6. P(bukan 6) = 1 − 0.2 = 0.8.
Bilangan balingan tetap pada 9, setiap balingan ada dua kesudahan (6 atau bukan 6), p tetap dan balingan tidak bersandar antara satu sama lain.
Maka X ~ B(9, 0.8).
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Apabila peristiwa berulang tidak memenuhi syarat, kaedah lain diperlukan. Lihat sebab peristiwa berulang tidak selalu membentuk model binomial, kemudian latih penulisan kebarangkalian dalam pengiraan kebarangkalian binomial.
Jika anda mahu seorang guru memberi senario dan meminta anda menjustifikasikan setiap syarat, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.