Bagi X ~ B(n, p), min ialah np dan varians ialah npq, dengan q = 1 − p. Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians.
Pelajaran ini menyambung mengira kebarangkalian binomial dalam bab taburan kebarangkalian.
Bagaimana menggunakan rumus ke hadapan?
Kenal pasti n dan p, kemudian gantikan. Biar X ~ B(40, 0.3), maka q = 0.7.
- Min = np = 40 × 0.3 = 12.
- Varians = npq = 40 × 0.3 × 0.7 = 8.4.
- Sisihan piawai = √8.4 = 2.90 (3 a.b.).
Min ini ialah bilangan kejayaan yang dijangka daripada 40 percubaan. Keputusan sebenar biasanya hampir dengan nilai itu, tetapi tidak semestinya tepat.
Contoh penyelesaian: mencari n dan p
Satu pembolehubah binomial mempunyai min 12 dan varians 7.2. Cari n dan p.
Kuncinya ialah varians ÷ min = npq ÷ np = q.
- q = 7.2 ÷ 12 = 0.6.
- p = 1 − 0.6 = 0.4.
- n = min ÷ p = 12 ÷ 0.4 = 30.
Semak: np = 30 × 0.4 = 12 dan npq = 30 × 0.4 × 0.6 = 7.2. Kedua-duanya sepadan, maka n = 30 dan p = 0.4.
Bagaimana menerangkan min dalam ayat?
Satu soalan mungkin menyatakan bahawa keluaran sebuah mesin ialah B(50, 0.08) bagi barang rosak. Min ialah 50 × 0.08 = 4, maka anda menjangka sekitar 4 barang rosak dalam satu kelompok 50.
Gunakan perkataan “jangka”, dan jangan mendakwa bahawa tepat 4 akan muncul. Sisihan piawai √(50 × 0.08 × 0.92) = 1.92 menunjukkan sejauh mana kelompok biasa berbeza daripada 4.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Menulis varians sebagai np meninggalkan faktor q dan menjadikan varians sama dengan min. Itu hanya boleh betul jika q = 1, iaitu tiada kegagalan sama sekali.
Satu semakan: varians binomial sentiasa lebih kecil daripada min, kerana q kurang daripada 1. Jika varians anda lebih besar daripada min, ada sesuatu yang salah.
Semak kendiri
Satu pembolehubah binomial mempunyai min 6 dan sisihan piawai 2. Cari n dan p.
Jawapan
Varians = 2² = 4.
q = varians ÷ min = 4 ÷ 6 = 2/3, maka p = 1/3.
n = min ÷ p = 6 ÷ (1/3) = 18, dan p = 1/3.
Semak: np = 18 × 1/3 = 6 dan npq = 18 × 1/3 × 2/3 = 4.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Bab ini kini beralih kepada ukuran selanjar. Teruskan dengan memiawaikan pembolehubah rawak normal. Lembaran struktur soalan cerita (Bahasa Inggeris) membantu anda mengambil n dan p daripada soalan panjang.
Jika soalan songsang menyukarkan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.