Cuba lapan soalan ini di atas kertas dahulu. Ia merangkumi bab taburan kebarangkalian dan menjadi lebih sukar secara beransur-ansur.
Soalan
Soalan 1. X ~ B(5, 0.4). Cari P(X = 2).
Jawapan
P(X = 2) = 5C2 × 0.4² × 0.6³ = 10 × 0.16 × 0.216 = 0.3456.
Soalan 2. X ~ B(8, 0.1). Cari P(X ≥ 1).
Jawapan
P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − 0.9⁸ = 1 − 0.43047 = 0.5695 (4 t.p.).
Soalan 3. Satu pembolehubah binomial mempunyai min 24 dan varians 9.6. Cari n dan p.
Jawapan
q = 9.6 ÷ 24 = 0.4, maka p = 0.6.
n = 24 ÷ 0.6 = 40.
Semak: 40 × 0.6 = 24 dan 40 × 0.6 × 0.4 = 9.6. Maka n = 40 dan p = 0.6.
Soalan 4. X ~ N(60, 16). Cari P(X > 66).
Jawapan
Variansnya 16, maka σ = 4.
z = (66 − 60) ÷ 4 = 1.5. Kebarangkalian hujung atas bagi z = 1.5 ialah 0.0668.
Soalan 5. Bagi X ~ N(60, 16) yang sama, cari P(56 < X < 64).
Jawapan
Had itu dipiawaikan kepada z = −1 dan z = 1, kerana (56 − 60) ÷ 4 = −1 dan (64 − 60) ÷ 4 = 1.
Setiap hujung di luar ±1 mempunyai kebarangkalian 0.1587. Maka P = 1 − 2(0.1587) = 0.6826.
Soalan 6. X ~ N(100, σ²) dan P(X < 88) = 0.1587. Cari σ.
Jawapan
Hujung bawah ialah 0.1587, maka z = −1 (88 berada di bawah min).
(88 − 100) ÷ σ = −1, maka σ = 12.
Soalan 7. Tentukan sama ada setiap satu binomial atau normal: (a) bilangan kepala dalam 20 lambungan syiling, (b) ketinggian pelajar Tingkatan 5 di sebuah sekolah.
Jawapan
(a) Binomial. Terdapat 20 percubaan ya atau tidak yang tetap dan tidak bersandar, dan pembolehubah itu mengira kepala.
(b) Normal. Ketinggian diukur pada skala selanjar, dan nilainya berkumpul di sekitar satu min.
Soalan 8. X ~ B(6, 0.2). Cari P(X ≤ 1).
Jawapan
P(X = 0) = 0.8⁶ = 0.262144.
P(X = 1) = 6 × 0.2 × 0.8⁵ = 1.2 × 0.32768 = 0.393216.
Jumlahnya ialah 0.6554 (4 t.p.).
Jika anda tersilap
- Soalan 1, 2 dan 8 menguji mengira kebarangkalian binomial.
- Soalan 3 menguji mencari min dan varians pembolehubah binomial.
- Soalan 4 dan 5 menguji memiawaikan pembolehubah rawak normal.
- Soalan 6 menguji mencari parameter normal yang tidak diketahui.
- Soalan 7 menguji mengenal pasti syarat binomial.
Catat kesilapan dalam log kesilapan dan bina set bermasa dengan pembina sesi latihan asli bermasa. Jika anda mahu guru menyemak kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.