Lapan soalan asli ini meliputi seluruh bahagian fungsi dan persamaan kuadratik. Buat setiap satu di atas kertas dahulu, kemudian bandingkan kerja anda dengan jawapan.
Soalan 1 dan 2 menguji pengenalan, 3 hingga 5 menguji penyelesaian, dan 6 hingga 8 menguji graf dan konteks.
Soalan latihan
Soalan 1. Yang manakah kuadratik selepas dimudahkan? (A) x(x + 2) − x² (B) 2x² − 5 (C) (x − 1)² + 3.
Jawapan
(A) mengembang menjadi x² + 2x − x² = 2x, iaitu linear.
(B) ialah kuadratik dengan a = 2, b = 0, c = −5.
(C) mengembang menjadi x² − 2x + 1 + 3 = x² − 2x + 4, iaitu kuadratik. Maka (B) dan (C) ialah kuadratik.
Soalan 2. Tulis 3x² + 4 = 10x dalam bentuk am dan nyatakan a, b dan c.
Jawapan
Tolak 10x daripada kedua-dua belah: 3x² − 10x + 4 = 0.
Maka a = 3, b = −10, c = 4. Tanda b kekal bersama pekalinya.
Soalan 3. Selesaikan x² + 2x − 15 = 0.
Jawapan
Dua nombor yang hasil darabnya −15 dan hasil tambahnya 2 ialah 5 dan −3. Maka (x + 5)(x − 3) = 0.
Puncanya ialah x = −5 dan x = 3. Semak x = 3: 9 + 6 − 15 = 0.
Soalan 4. Selesaikan x² = 6x − 8.
Jawapan
Pindahkan semuanya ke satu sebelah: x² − 6x + 8 = 0. Nombor −2 dan −4 mempunyai hasil darab 8 dan hasil tambah −6.
Maka (x − 2)(x − 4) = 0, dan x = 2 atau x = 4. Pelajar yang menulis x(x − 6) = −8 tidak dapat meneruskan.
Soalan 5. Selesaikan 3x² − 7x − 6 = 0.
Jawapan
Darabkan a dengan c: 3 × (−6) = −18. Dua nombor yang hasil darabnya −18 dan hasil tambahnya −7 ialah −9 dan 2.
Pecahkan: 3x² − 9x + 2x − 6 = 0, maka 3x(x − 3) + 2(x − 3) = 0, memberi (3x + 2)(x − 3) = 0.
Puncanya ialah x = −⅔ dan x = 3. Semak x = 3: 27 − 21 − 6 = 0.
Soalan 6. Fungsi y = x² + 2x − 8 mempunyai jadual: y = 7 pada x = −5, 0 pada x = −4, −5 pada x = −3, −8 pada x = −2, −9 pada x = −1, −8 pada x = 0, −5 pada x = 1, 0 pada x = 2 dan 7 pada x = 3. Gunakannya untuk menyatakan punca bagi x² + 2x − 8 = 0, titik pusingan dan penyelesaian bagi x² + 2x − 8 = −5.
Jawapan
y = 0 pada x = −4 dan x = 2, maka puncanya ialah −4 dan 2.
Titik terendah ialah (−1, −9), dan −1 ialah titik tengah antara −4 dan 2.
Bagi y = −5, jadual memberi x = −3 dan x = 1, maka penyelesaiannya ialah x = −3 dan x = 1.
Soalan 7. Daripada graf dalam soalan 6, seorang pelajar berkata “paksi simetri ialah −9”. Apakah yang telah dibacanya, dan apakah bacaan yang betul?
Jawapan
Pelajar itu telah membaca nilai-y titik pusingan, iaitu nilai minimum fungsi.
Paksi simetri ialah garis mencancang melalui titik pusingan, maka persamaannya ialah x = −1.
Soalan 8. Seorang penjual kek memodelkan untung harian sebagai U = −x² + 10x − 16 dalam RM ratus, dengan x ialah harga dalam RM. Cari harga yang memberi untung maksimum dan nyatakan untung itu.
Jawapan
Faktorkan −(x² − 10x + 16) = −(x − 2)(x − 8), maka punca ialah 2 dan 8. Titik pusingan mempunyai x = (2 + 8) ÷ 2 = 5.
U = −25 + 50 − 16 = 9. Pekali x² negatif, maka ini ialah maksimum.
Untung maksimum ialah RM900 (9 ratus) apabila harganya RM5.
Jika sebahagian jawapan anda salah
Jawapan salah bagi soalan 1 dan 2 menunjuk kembali kepada mengenal kuadratik daripada kuasa tertingginya. Soalan 3 hingga 5 berkait dengan menyelesaikan persamaan kuadratik yang boleh difaktorkan.
Soalan 6 dan 7 diliputi dalam mencari punca daripada graf kuadratik, dan soalan 8 dalam mentafsir titik pusingan dalam masalah berkonteks.
Untuk membina sesi bermasa daripada topik bercampur, gunakan pembina sesi latihan bermasa. Jika anda mahu seorang guru melihat kerja anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.