Punca persamaan kuadratik ialah koordinat-x bagi titik di mana grafnya memotong paksi-x. Pada titik itu y = 0, maka ia menyelesaikan ax² + bx + c = 0.
Pelajaran ini tergolong dalam fungsi dan persamaan kuadratik SPM Matematik. Ia menghubungkan graf dengan algebra menyelesaikan persamaan kuadratik yang boleh difaktorkan.
Apa yang dikatakan oleh jadual nilai?
Berikut fungsi asli, y = x² − 2x − 3. Menggantikan nombor bulat memberi jadual ini.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 5 | 0 | −3 | −4 | −3 | 0 | 5 |
Plot titik dan lukis lengkung yang licin. Bentuknya ∪ kerana a = 1 positif.
Soalan 1: apa punca bagi x² − 2x − 3 = 0?
Cari tempat y = 0. Jadual menunjukkan y = 0 pada x = −1 dan x = 3, maka punca ialah x = −1 dan x = 3.
Anda boleh mengesahkannya dengan algebra: x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3), yang memberi dua nilai yang sama. Jawapan graf dan jawapan algebra mesti sentiasa sepadan.
Soalan 2: apa titik pusingan dan paksi simetri?
Titik terendah ialah (1, −4). Paksi simetri ialah garis mencancang x = 1, tepat di tengah antara punca −1 dan 3.
Jalan pintas titik tengah patut diingat: (−1 + 3) ÷ 2 = 1. Ia juga menerangkan mengapa jadual nilai bersimetri pada kedua-dua belah x = 1.
Soalan 3: bagaimana menyelesaikan x² − 2x − 3 = −3?
Lukis garis mendatar y = −3. Ia memotong lengkung pada x = 0 dan x = 2, maka penyelesaiannya ialah x = 0 dan x = 2.
Semak dalam persamaan: x² − 2x = 0 memberi x(x − 2) = 0, yang sepadan. Garis mendatar melakukan kerja yang dilakukan oleh paksi-x bagi persamaan sifar.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Pelajar yang diminta mencari punca membaca pintasan-y, −3, lalu menulis “puncanya ialah −3”. Pintasan-y ialah tempat x = 0, maka ia memberitahu tentang nilai c, bukan punca.
Kesilapan lain ialah membaca koordinat-y titik pusingan apabila diminta paksi simetri. Paksi ialah x = 1, garis mencancang, dan −4 ialah nilai minimum y.
| Soalan meminta | Baca daripada | Jawapan di sini |
|---|---|---|
| Punca persamaan = 0 | Persilangan paksi-x (nilai-x) | −1 dan 3 |
| Paksi simetri | Nilai-x titik pusingan | x = 1 |
| Nilai minimum | Nilai-y titik pusingan | −4 |
| Selesaikan sama dengan −3 | Garis y = −3, baca nilai-x | 0 dan 2 |
Semak sendiri
Jadual bagi y = x² − 4x + 3 memberi y = 8 pada x = −1, 3 pada x = 0, 0 pada x = 1, −1 pada x = 2, 0 pada x = 3, 3 pada x = 4 dan 8 pada x = 5. Cari punca bagi x² − 4x + 3 = 0 dan penyelesaian bagi x² − 4x + 3 = 3.
Jawapan
y = 0 pada x = 1 dan x = 3, maka puncanya ialah x = 1 dan x = 3.
Bagi persamaan kedua, lukis y = 3. Jadual memberi y = 3 pada x = 0 dan x = 4, maka penyelesaiannya ialah x = 0 dan x = 4.
Semakan algebra: x² − 4x = 0 difaktorkan sebagai x(x − 4) = 0.
Apa yang dipelajari seterusnya
Titik terendah atau tertinggi lengkung selalunya membawa makna dalam soalan berayat. Teruskan dengan mentafsir titik pusingan dalam masalah berkonteks, dan cuba nilai anda sendiri dalam penjelajah graf dan punca kuadratik (Bahasa Inggeris).
Jika membaca graf ialah tempat anda kehilangan markah, tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu membolehkan seorang guru menyemak lakaran dan pelabelan anda bersama anda.