Model matematik bermula dengan dua senarai pendek: apa yang huruf anda wakili, dan apa yang anda anggap benar untuk memudahkan masalah. Tanpa kedua-duanya, pengiraan anda sukar dinilai dan sukar diulang.
Pelajaran ini ialah langkah pertama dalam pemodelan matematik. Langkah kedua ialah memilih model ringkas bagi situasi sebenar.
Bagaimana menamakan pemboleh ubah dengan betul?
Untuk setiap kuantiti yang berubah atau tidak diketahui, tulis satu huruf, maksudnya dan unitnya. Unit menghalang anda daripada mencampurkan meter dengan sentimeter.
Situasi asal: Nurul mahu mengecat dinding bilik tidurnya. Bilik itu berbentuk kuboid dengan panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 2.5 m. Cat yang dibeli meliputi 10 m² setiap liter setiap lapisan. Berapa liter cat diperlukan untuk dua lapisan?
Pemboleh ubah dan pemalar: A ialah luas dinding yang dicat (m²). L ialah bilangan liter cat yang diperlukan. Kadar liputan ialah 10 m² setiap liter, dan bilangan lapisan ialah 2.
Andaian yang mengubah jawapan
Soalan tidak menyebut pintu, tingkap, siling atau lantai. Anda mesti memutuskan dan menyatakannya.
Andaian 1: hanya empat dinding dicat, bukan siling atau lantai. Andaian 2: pintu berukuran 2 m² dan tingkap 1.5 m² tidak dicat. Andaian 3: tiada cat terbuang.
Luas empat dinding = 2 × (4 + 3) × 2.5 = 2 × 7 × 2.5 = 35 m². Tolak pintu dan tingkap: A = 35 − 2 − 1.5 = 31.5 m².
Model: L = A × 2 lapisan ÷ 10. Maka L = 31.5 × 2 ÷ 10 = 63 ÷ 10 = 6.3 liter.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Kesilapan pertama ialah mengira terus 35 × 2 ÷ 10 = 7 liter tanpa menyebut pintu dan tingkap. Jawapan 7 tidak salah jika andaiannya dinyatakan, tetapi ia menjadi andaian senyap, dan pemeriksa tidak tahu anda memikirkannya.
Kesilapan kedua ialah terlupa bilangan lapisan. Jika hanya satu lapisan dikira, jawapannya ialah 3.15 liter, separuh daripada keperluan sebenar.
| Andaian | Luas (m²) | Liter untuk 2 lapisan |
|---|---|---|
| Tolak pintu dan tingkap | 31.5 | 6.3 |
| Tidak tolak apa-apa | 35 | 7 |
| Termasuk siling (12 m²) | 47 | 9.4 |
Jadual ini menunjukkan bahawa andaian yang berbeza mengubah jawapan, jadi tulis setiap andaian dengan jelas.
Semak sendiri
Chong mahu menutup halaman rumput berukuran 6 m × 4 m dengan gulungan turf. Setiap gulungan menutup 1.5 m². Tulis pemboleh ubah dan dua andaian, kemudian cari bilangan gulungan yang perlu dibeli.
Jawapan
Pemboleh ubah: A ialah luas halaman (m²) dan n ialah bilangan gulungan. Pemalar: 1.5 m² setiap gulungan.
Andaian: halaman berbentuk segi empat tepat tanpa pokok atau laluan; tiada turf terbuang apabila dipotong.
A = 6 × 4 = 24 m². n = 24 ÷ 1.5 = 16 gulungan.
Jika anda menganggap 10% terbuang semasa memotong, n = 16 × 1.10 = 17.6, maka beli 18 gulungan kerana gulungan tidak boleh dibeli separuh.
Langkah seterusnya
Apabila anda boleh menamakan pemboleh ubah dan andaian, belajar memilih model ringkas bagi situasi sebenar. Jika soalan memberi maklumat berlebihan atau tidak lengkap, lihat bahagian memilih model daripada maklumat tidak sempurna.
Jika algebra memperlahankan anda selepas model dibina, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris). Untuk pelajaran bersama guru, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.