Kawasan berlorek pada lengkung normal ialah gambar bagi kebarangkalian yang anda mahu. Bina ungkapan anda daripada gambar, kemudian semak bahawa saiz jawapan sepadan dengan berapa banyak lengkung yang berlorek.
Pelajaran ini sebahagian daripada memilih model kebarangkalian yang betul. Kemahiran hujung diajar dalam membaca kebarangkalian hujung taburan normal.
Bagaimana setiap bentuk berlorek menjadi ungkapan?
Seluruh lengkung mempunyai luas 1. Gunakan hujung kanan Q(z) daripada jadual dan bina yang lain daripadanya.
| Kawasan berlorek | Ungkapan dalam Q | Saiz kasar |
|---|---|---|
| Hujung kanan melepasi z positif | Q(z) | Kecil jika z besar |
| Hujung kiri di bawah z negatif | Q(a), dengan a = −z | Kecil jika a besar |
| Segala-galanya di kiri z positif | 1 − Q(z) | Lebih besar daripada 0.5 |
| Jalur tengah merentasi min | 1 − Q(z₁) − Q(z₂) | Selalunya lebih besar daripada 0.5 |
Baris terakhir bermaksud: ambil seluruh lengkung dan buang dua hujung yang tidak berlorek.
Contoh penyelesaian: jalur tengah
Berikut soalan asli. Masa X minit yang diambil sebuah bas fiksyen bertaburan normal dengan min 40 dan sisihan piawai 5. Gambar rajah melorek kawasan antara X = 35 dan X = 47. Cari kebarangkalian.
- Piawaikan kedua-dua hujung. Bagi 35: z = (35 − 40) ÷ 5 = −1. Bagi 47: z = (47 − 40) ÷ 5 = 1.4.
- Huraikan gambar. Jalur itu merentasi min, maka ia kawasan tengah yang besar. Bahagian tidak berlorek ialah hujung kiri di bawah z = −1 dan hujung kanan di atas z = 1.4.
- Bina ungkapan: P(35 < X < 47) = 1 − Q(1) − Q(1.4).
- Baca jadual: Q(1) = 0.1587 dan Q(1.4) = 0.0808.
- Kira: 1 − 0.1587 − 0.0808 = 0.7605.
Semakan saiz: jalur itu bermula 1 sisihan piawai di bawah min hingga 1.4 di atasnya, maka kebanyakan lengkung berlorek, dan 0.76 sepadan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah melayan kedua-dua hujung seperti hujung kanan lalu menolaknya, dengan menulis Q(1.4) − Q(1). Kerja itu kelihatan seperti beza dua nilai jadual, maka ia terasa betul.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Ungkapan | Q(1.4) − Q(1) | 1 − Q(1) − Q(1.4) |
| Pengiraan | 0.0808 − 0.1587 | 1 − 0.1587 − 0.0808 |
| Hasil | −0.0779 | 0.7605 |
| Semakan saiz | Negatif, mustahil | Besar, sepadan dengan jalur |
Kebarangkalian negatif ialah isyarat yang jelas. Isyarat kedua ialah jawapan seperti 0.08 bagi kawasan yang meliputi bahagian tengah lengkung.
Idea yang sama pada bentuk satu sisi
Andaikan gambar rajah sebaliknya melorek segala-galanya di sebelah kanan X = 47. Kawasan itu ialah hujung kanan yang nipis, maka jawapan patut kecil.
P(X > 47) = Q(1.4) = 0.0808.
Jika kerja anda memberi 0.9192 bagi kawasan berlorek ini, anda telah mencari bahagian kiri. Semakan saiz menunjukkan ketidakpadanan: hujung nipis tidak boleh menampung 92% kebarangkalian.
Semak kendiri
X ~ N(30, 4²). Gambar rajah melorek kawasan antara X = 28 dan X = 36. Cari kebarangkalian, dan nyatakan saiz yang anda jangka sebelum mengira.
Jawapan
Di sini σ = 4. Bagi 28: z = (28 − 30) ÷ 4 = −0.5. Bagi 36: z = (36 − 30) ÷ 4 = 1.5.
Jalur itu merentasi min dan meliputi 0.5 di bawah hingga 1.5 di atas, maka jangka jawapan yang besar, lebih daripada 0.5.
P = 1 − Q(0.5) − Q(1.5) = 1 − 0.3085 − 0.0668 = 0.6247.
Jawapan itu besar, seperti dijangka.
Apa yang dipelajari seterusnya?
Empat kemahiran dalam kelompok ini bergabung dalam soalan bercampur. Cuba set latihan bersepadu, dan catat setiap langkah yang salah dengan log kesilapan dan semakan ralat kertas.
Jika anda mahu guru membandingkan lakaran dan kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.