Terbitan negatif bermakna kuantiti itu berkurang apabila pemboleh ubah bertambah. Tanda ialah sebahagian daripada jawapan, jadi tulis maksudnya, saiz kadar dan unit.
Pelajaran ini sebahagian daripada memilih kaedah dalam masalah kalkulus campuran. Ia menggunakan kadar daripada pengoptimuman dan kadar perubahan.
Model berperingkat: tangki yang dikosongkan
Air dalam sebuah tangki ialah V = 100 − 8t + 0.1t² liter selepas t minit, untuk 0 ≤ t ≤ 15. Huraikan bagaimana isi padu berubah pada t = 5.
Bezakan. dV/dt = −8 + 0.2t.
Gantikan. Pada t = 5: dV/dt = −8 + 1 = −7.
Tafsir. Isi padu berkurang pada kadar 7 liter seminit pada t = 5.
Pada t = 10, kadarnya ialah −8 + 2 = −6. Tangki masih dikosongkan, tetapi lebih perlahan, kerana terbitan semakin hampir dengan sifar. Bagi seluruh domain 0 ≤ t ≤ 15, terbitan kekal negatif, kerana 0.2t ≤ 3 < 8.
Tanda, saiz dan unit
Gunakan kerangka tiga bahagian ini dalam jawapan.
| Bahagian | Apa yang dinyatakan | Dalam contoh |
|---|---|---|
| Tanda | Bertambah atau berkurang | Berkurang |
| Saiz | Nombor, positif | 7 |
| Unit | Unit output bagi setiap unit input | Liter seminit |
Jika soalan meminta kadar pengurangan, beri 7. Jika soalan meminta kadar perubahan, beri −7.
Model 2: halaju
Sebutir zarah bergerak dengan sesaran s = t² − 6t meter dari titik O. Cari halajunya pada t = 1.
v = ds/dt = 2t − 6. Pada t = 1: v = −4. Zarah bergerak ke arah negatif pada 4 m/s. Halajunya ialah −4 m/s dan lajunya ialah 4 m/s.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan lazim ialah menganggap tanda negatif sebagai ralat lalu mengubahnya, atau menulis tanda apabila soalan meminta saiz.
| Ayat soalan | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Kadar V berkurang pada t = 5 | −7 liter seminit | 7 liter seminit |
| Kadar perubahan V pada t = 5 | 7 liter seminit | −7 liter seminit |
Baca ayat soalan, kemudian tentukan sama ada tanda dikekalkan.
Semak kendiri
Stok sebuah kedai ialah S = 500 − 30t + 0.4t² unit selepas t hari, untuk 0 ≤ t ≤ 20. Cari kadar perubahan pada t = 10, dan cari nilai t apabila stok berkurang pada kadar 18 unit sehari.
Jawapan
dS/dt = −30 + 0.8t. Pada t = 10: dS/dt = −30 + 8 = −22, maka stok berkurang pada kadar 22 unit sehari.
Berkurang 18 sehari bermakna dS/dt = −18, maka −30 + 0.8t = −18, memberi 0.8t = 12 dan t = 15. Nilai ini berada dalam domain.
Semak: −30 + 0.8(15) = −18.
Apa langkah seterusnya?
Teruskan dengan set latihan bersepadu, atau lihat cara tanda berfungsi dalam gerakan melalui mengaitkan pengamiran dengan sesaran dan jarak.
Jika anda mahu seorang guru menyemak ayat yang menerangkan jawapan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.