Lapan soalan asal ini bermula mudah dan semakin sukar. Lukis graf untuk setiap soalan, kemudian buka jawapan untuk menyemak kaedah dan bukan hanya keputusan akhir. Set ini sebahagian daripada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
Soalan 1
Cari pintasan-x dan pintasan-y bagi garis sempadan 4x + y < 8, dan nyatakan jenis garis.
Jawapan
Sempadan: 4x + y = 8. Apabila y = 0, x = 2, maka (2, 0). Apabila x = 0, y = 8, maka (0, 8). Tanda ialah <, maka garisnya putus-putus.
Soalan 2
Lorek rantau bagi x + 2y ≥ 6 menggunakan titik ujian. Adakah (4, 2) di dalam rantau?
Jawapan
Sempadan x + 2y = 6 ialah garis penuh dengan pintasan (6, 0) dan (0, 3). Ujian (0, 0): 0 ≥ 6 palsu, maka lorek bahagian yang tidak mengandungi asalan.
Titik (4, 2): 4 + 4 = 8, dan 8 ≥ 6 benar, maka (4, 2) di dalam rantau.
Soalan 3
Adakah titik (3, −1) memenuhi 2x − y ≤ 8?
Jawapan
Gantikan x = 3 dan y = −1: 2(3) − (−1) = 6 + 1 = 7. Oleh kerana 7 ≤ 8 benar, titik itu memenuhi ketaksamaan.
Berhati-hati dengan tanda: menolak −1 bermakna menambah 1.
Soalan 4
Lukis garis sempadan dan tentukan bahagian yang dilorek bagi 5x − 2y ≥ 10.
Jawapan
Sempadan 5x − 2y = 10. Apabila y = 0, x = 2, maka (2, 0). Apabila x = 0, −2y = 10, maka y = −5 dan titik ialah (0, −5). Tanda ≥, maka garisnya penuh.
Ujian (0, 0): 0 ≥ 10 palsu, maka lorek bahagian yang tidak mengandungi asalan, iaitu bahagian bawah-kanan garis.
Soalan 5
Rantau R memenuhi x ≥ 0, y ≥ 0 dan x + y ≤ 5. Nyatakan bucu R dan tentukan sama ada (2, 3) dan (3, 3) di dalam R.
Jawapan
Bucu ialah (0, 0), (5, 0) dan (0, 5). Titik (2, 3): 2 + 3 = 5 dan 5 ≤ 5 benar, maka ia di dalam R, tepat pada sempadan penuh.
Titik (3, 3): 3 + 3 = 6 dan 6 > 5, maka ia di luar R.
Soalan 6
Rantau S memenuhi y ≥ 2, y ≤ x dan x ≤ 6. Cari bucu S.
Jawapan
y = 2 dan y = x bersilang di (2, 2). y = 2 dan x = 6 bersilang di (6, 2). y = x dan x = 6 bersilang di (6, 6).
Bucu S ialah (2, 2), (6, 2) dan (6, 6). Semak (4, 3): 3 ≥ 2, 3 ≤ 4 dan 4 ≤ 6, semuanya benar.
Soalan 7
Sebuah gerai menjual x biji epal dan y biji oren. Epal berharga RM1 sebiji dan oren RM2 sebiji.
Belanja tidak melebihi RM30. Sekurang-kurangnya 10 biji epal dibeli. Bilangan oren tidak melebihi bilangan epal. Tulis tiga ketaksamaan.
Jawapan
Belanja: x + 2y ≤ 30. Epal: x ≥ 10. Oren tidak melebihi epal: y ≤ x.
Semak dengan x = 12, y = 6: 12 + 12 = 24 ≤ 30, 12 ≥ 10 dan 6 ≤ 12, semuanya benar.
Soalan 8
Menggunakan ketaksamaan dalam soalan 7, adakah (10, 10) dan (20, 8) kombinasi yang sah?
Jawapan
Untuk (10, 10): 10 + 20 = 30 ≤ 30, 10 ≥ 10 dan 10 ≤ 10, semuanya benar, maka kombinasi itu sah walaupun berada pada tiga sempadan.
Untuk (20, 8): 20 + 16 = 36, dan 36 > 30, maka ia tidak sah kerana melebihi belanja.
Jika anda tersilap, ke mana patut pergi?
Jika soalan 1 hingga 4 salah, baca melukis garis sempadan dengan betul dan memilih bahagian yang dilorek dengan titik ujian.
Jika soalan 5 dan 6 salah, buka mencari rantau yang memenuhi beberapa ketaksamaan. Jika soalan 7 dan 8 salah, pelajari menukar kekangan dalam soalan perkataan.
Catat kesilapan dalam log kesilapan dan semakan kertas dan bina sesi bermasa dengan pembina sesi latihan asal bermasa. Untuk bantuan guru pada graf anda, lihat tuisyen Matematik SPM satu lawan satu atau kelas percubaan sejam (dari RM50).