Satu garis membahagikan satah kepada dua bahagian, dan hanya satu bahagian memenuhi ketaksamaan. Ambil satu titik di luar garis, masukkan ke dalam ketaksamaan, dan lihat sama ada kenyataan itu benar.
Pelajaran ini sebahagian daripada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Jika garis sempadan masih sukar, baca melukis garis sempadan dengan betul dahulu.
Bagaimana kaedah titik ujian dilakukan?
- Lukis garis sempadan dengan jenis garis yang betul.
- Pilih satu titik yang tidak berada pada garis, contohnya asalan (0, 0).
- Masukkan titik itu ke dalam ketaksamaan asal. Jika benar, lorek bahagian yang mengandungi titik itu. Jika palsu, lorek bahagian yang bertentangan.
Langkah 3 menggunakan ketaksamaan asal, bukan persamaan sempadan. Kesilapan ini dibincangkan di bawah.
Contoh 1: y ≥ x + 1
Garis sempadan ialah y = x + 1, garis penuh. Ujian dengan (0, 0): adakah 0 ≥ 0 + 1, iaitu 0 ≥ 1? Kenyataan itu palsu.
Maka asalan tidak berada dalam rantau, dan anda melorek bahagian yang tidak mengandungi asalan. Dalam kes ini itulah bahagian di atas garis.
Semak dengan satu titik di dalam rantau: (0, 3) memberi 3 ≥ 1, benar. Titik yang dipilih untuk semakan mestilah di bahagian yang anda lorek.
Contoh 2: 2x − y > 4
Garis sempadan ialah 2x − y = 4, putus-putus. Pintasan: (2, 0) dan (0, −4). Ujian dengan (0, 0): adakah 2(0) − 0 > 4, iaitu 0 > 4? Palsu.
Maka lorek bahagian yang tidak mengandungi asalan. Garis ini bergerak ke kanan atas, dan asalan berada di atas garis, maka lorekan berada di sebelah bawah-kanan.
Semak (4, 0): 2(4) − 0 = 8, dan 8 > 4 benar. Titik ini berada di bahagian bawah-kanan, sepadan dengan lorekan anda.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan pertama ialah menguji titik yang terletak pada garis. Dalam contoh 1, titik (1, 2) berada pada y = x + 1, dan 2 ≥ 2 benar. Hasil ujian “benar” itu tidak memberitahu bahagian mana pun, kerana garis penuh memang sebahagian daripada rantau.
Kesilapan kedua ialah menggunakan peraturan tetap “lorek di bawah untuk <” tanpa memikirkan bentuk ketaksamaan. Apabila ketaksamaan ditulis seperti 2x − y > 4, tanda > tidak bermakna “di atas” kerana y mempunyai pekali negatif.
Soalan semak kendiri
Lukis sempadan bagi 3x + y ≤ 9, kemudian tentukan bahagian yang dilorek. Semak sama ada (2, 2) dan (3, 1) berada di dalam rantau.
Jawapan
Sempadan 3x + y = 9 ialah garis penuh dengan pintasan (3, 0) dan (0, 9). Ujian (0, 0): 0 ≤ 9 benar, maka lorek bahagian yang mengandungi asalan.
Titik (2, 2): 3(2) + 2 = 8, dan 8 ≤ 9, maka di dalam rantau. Titik (3, 1): 3(3) + 1 = 10, dan 10 > 9, maka di luar rantau.
Seterusnya, gabungkan beberapa ketaksamaan dalam mencari rantau yang memenuhi beberapa ketaksamaan. Untuk melatih pengiraan dalam titik ujian, gunakan pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak cara anda memilih titik ujian, guru dalam tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh mendengar pilihan anda dan membetulkannya serta-merta.