Dalam soalan perkataan, setiap kekangan ialah satu ayat yang menjadi satu ketaksamaan. Tentukan pemboleh ubah dahulu, kemudian terjemah satu ayat pada satu masa dan uji dengan satu situasi nyata.
Pelajaran ini sebahagian daripada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Jika membaca ayat soalan ialah punca anda tersangkut, lihat juga mengapa saya sukar menukar soalan perkataan kepada persamaan.
Apakah frasa kekangan dan tandanya?
| Frasa dalam soalan | Tanda | Contoh |
|---|---|---|
| tidak melebihi, selebih-lebihnya, maksimum | ≤ | jumlah tidak melebihi 20 ialah x + y ≤ 20 |
| sekurang-kurangnya, tidak kurang daripada, minimum | ≥ | sekurang-kurangnya 2 buku ialah x ≥ 2 |
| kurang daripada | < | bilangan kurang daripada 10 ialah n < 10 |
| lebih daripada | > | bilangan lebih daripada 10 ialah n > 10 |
| tiga kali bilangan | darab 3 | pen tidak melebihi tiga kali buku ialah y ≤ 3x |
Baris terakhir ialah tempat pelajar tersilap: bilangan pen ialah kuantiti yang dihadkan, jadi y berada di sebelah kiri.
Contoh: membeli alat tulis
Seorang pelajar membeli x buah buku nota dan y batang pen. Sebuah buku nota berharga RM4 dan sebatang pen berharga RM2. Dia tidak membelanjakan lebih daripada RM20.
Dia membeli sekurang-kurangnya 2 buah buku nota. Bilangan pen tidak melebihi tiga kali bilangan buku nota.
Kekangan belanja. Jumlah harga ialah 4x + 2y, dan ia tidak melebihi 20, maka 4x + 2y ≤ 20. Bahagi dengan 2 untuk memudahkan: 2x + y ≤ 10.
Kekangan buku. Sekurang-kurangnya 2 bermaksud x ≥ 2. Kekangan pen. Tidak melebihi tiga kali x bermaksud y ≤ 3x.
Ujian dengan satu situasi nyata
Cuba x = 3 buku dan y = 4 pen. Belanja: 4(3) + 2(4) = 12 + 8 = RM20, dan 20 ≤ 20 benar. Buku: 3 ≥ 2 benar. Pen: 4 ≤ 9 benar.
Semua syarat dipenuhi, maka situasi ini ialah satu jawapan yang sah. Ujian ini juga mengesahkan bahawa garis 2x + y = 10 penuh kerana RM20 tepat dibenarkan.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Pelajar menulis “bilangan pen tidak melebihi tiga kali bilangan buku” sebagai y ≥ 3x, kerana “tiga kali” nampak seperti “lebih”. Ujian dengan x = 3, y = 12 menunjukkan masalahnya: 12 pen jauh melebihi sembilan pen yang dibenarkan, namun y ≥ 3x mengatakan 12 ≥ 9 benar.
Sebelum melukis graf, uji satu situasi yang anda tahu melanggar syarat. Jika ketaksamaan anda menerimanya, tandanya terbalik.
Soalan semak kendiri
Sebuah kedai kek menjual x biji kek coklat dan y biji kek keju dalam satu hari. Jumlah kek tidak melebihi 40. Bilangan kek keju sekurang-kurangnya separuh bilangan kek coklat. Tulis dua ketaksamaan itu.
Jawapan
Jumlah tidak melebihi 40: x + y ≤ 40. Keju sekurang-kurangnya separuh coklat: y ≥ ½x, atau 2y ≥ x.
Semak dengan x = 20, y = 20: 20 + 20 = 40 ≤ 40 benar, dan 20 ≥ 10 benar. Semak dengan x = 20, y = 5: 5 ≥ 10 palsu, maka situasi itu melanggar syarat keju, seperti yang sepatutnya.
Kemudian, lukis rantau untuk kekangan itu menggunakan mencari rantau yang memenuhi beberapa ketaksamaan. Latih penyederhanaan dengan pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru mendengar anda membaca ayat soalan, guru dalam tuisyen Matematik SPM satu lawan satu boleh menyemak terjemahan anda satu ayat demi satu ayat.