Pembahagian dalam meletakkan P di antara A dan B. Pembahagian luar meletakkan P pada garis AB yang dilanjutkan, dan tanda nisbah vektor menjadi negatif.
Pelajaran ini sebahagian daripada topik kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah. Ia melanjutkan kaedah dalam nisbah vektor geometri.
Apa formula dan di mana P berada?
Jika OA = a dan OB = b, dan AP : PB = m : n secara luar, maka OP = (mb − na) ÷ (m − n).
| Nisbah | Kedudukan P |
|---|---|
| m > n | Di luar B, di sebelah B |
| m < n | Di luar A, di sebelah A |
| m = n | Tidak wujud (garis selari) |
Jika pembahagian dalam, formula ialah OP = (na + mb) ÷ (m + n). Pembahagian luar menggantikan tambah dengan tolak.
Contoh 1: di luar B
Diberi a = (2, 1) dan b = (4, 3), cari P yang membahagi AB secara luar dalam nisbah 3 : 1.
m = 3 dan n = 1, dan m > n, jadi P di luar B. OP = (3b − a) ÷ (3 − 1) = (3(4, 3) − (2, 1)) ÷ 2 = (12 − 2, 9 − 1) ÷ 2 = (5, 4).
Semak: AP = (5 − 2, 4 − 1) = (3, 3) dan PB = (4 − 5, 3 − 4) = (−1, −1). Maka AP = −3 PB. Panjang AP : PB = 3 : 1, dan arahnya bertentangan.
Contoh 2: di luar A
Dengan a dan b yang sama, cari P yang membahagi AB secara luar dalam nisbah 1 : 3.
m = 1 dan n = 3, dan m < n, jadi P di luar A. OP = (1·b − 3a) ÷ (1 − 3) = (b − 3a) ÷ (−2) = (3a − b) ÷ 2.
Gantikan: (3(2, 1) − (4, 3)) ÷ 2 = (6 − 4, 3 − 3) ÷ 2 = (1, 0). Semak: AP = (1 − 2, 0 − 1) = (−1, −1) dan PB = (4 − 1, 3 − 0) = (3, 3). Maka AP = −1/3 PB.
Kesilapan yang paling kerap
Kesilapan paling kerap ialah menggunakan formula dalam (na + mb) ÷ (m + n) untuk nisbah luar. Dalam Contoh 1, itu memberi (a + 3b) ÷ 4 = (14, 10) ÷ 4 = (3.5, 2.5), yang berada di antara A dan B dan bukan di luar.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| OP untuk 3 : 1 luar | (a + 3b) ÷ 4 | (3b − a) ÷ 2 |
| Sisi P | di antara A dan B | di luar B |
Kesilapan kedua ialah tidak menyemak sisi. Lukis garis, tanda A dan B, dan putuskan di mana P terletak sebelum menggunakan formula.
Semak sendiri
Diberi a = (1, 2) dan b = (4, 5), cari P yang membahagi AB secara luar dalam nisbah 5 : 2, dan sahkan bahawa AP dan PB bertentangan arah.
Jawapan
m = 5 dan n = 2. OP = (5b − 2a) ÷ 3 = (5(4, 5) − 2(1, 2)) ÷ 3 = ((20 − 2), (25 − 4)) ÷ 3 = (18, 21) ÷ 3 = (6, 7).
Semak: AP = (6 − 1, 7 − 2) = (5, 5) dan PB = (4 − 6, 5 − 7) = (−2, −2). Maka AP = −2.5 PB. Panjang AP : PB = 5 : 2, dan arahnya bertentangan. P di luar B kerana 5 > 2.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Uji keseluruhan topik dalam set latihan bersepadu. Jika anda mahu melihat kemahiran ini dalam bab yang lebih luas, baca bab vektor.
Catat kesilapan tanda dalam log kesilapan dan semakan ralat kertas. Jika anda mahu guru menyemak lakaran anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.