Untuk mencari vektor kedudukan titik P pada garis AB, ambil laluan OA + AP. Tulis AP sebagai pecahan AB, dan gantikan AB = OB − OA.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab vektor dalam Matematik Tambahan SPM. Ia menggunakan vektor selari dan titik segaris, kerana P terletak pada garis yang sama dengan A dan B.
Bagaimana saya menukar nisbah kepada pecahan?
Jika AP : PB = m : n, maka AP ialah m ÷ (m + n) daripada AB. Jumlah bahagian ialah m + n, bukan n.
| Nisbah AP : PB | Pecahan AP daripada AB |
|---|---|
| 1 : 1 | 1/2 |
| 2 : 3 | 2/5 |
| 1 : 3 | 1/4 |
Contoh 1: titik pada garis
Diberi OA = a dan OB = b. Titik P terletak pada AB dengan AP : PB = 2 : 3. Cari OP.
AP = 2/5 AB = 2/5 (b − a). Maka OP = OA + AP = a + 2/5 (b − a) = a + 2/5 b − 2/5 a.
Kumpulkan sebutan: OP = 3/5 a + 2/5 b. Perhatikan pekali 3/5 dan 2/5 berjumlah 1, yang sentiasa benar untuk titik pada garis AB.
Contoh 2: vektor antara dua titik pada segi tiga
Dalam segi tiga OAB, OA = a dan OB = b. M ialah titik tengah OA dan Q terletak pada OB dengan OQ : QB = 1 : 2. Cari MQ.
OM = 1/2 a. OQ = 1/3 b kerana OQ ialah 1 bahagian daripada 3.
MQ = OQ − OM = 1/3 b − 1/2 a. Semak dengan a = (6, 0) dan b = (0, 9): M = (3, 0), Q = (0, 3), jadi MQ = (−3, 3). Formula: 1/3 (0, 9) − 1/2 (6, 0) = (0, 3) − (3, 0) = (−3, 3). Sama.
Kesilapan yang paling kerap
Kesilapan pertama ialah menukar nisbah 2 : 3 kepada 2/3. Dalam Contoh 1, itu memberi OP = a + 2/3 (b − a) = 1/3 a + 2/3 b, yang salah.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| AP daripada AB untuk 2 : 3 | 2/3 | 2/5 |
| OP | 1/3 a + 2/3 b | 3/5 a + 2/5 b |
Kesilapan kedua ialah menulis AB = a − b dan bukan b − a. Ingat semula peraturan hujung tolak permulaan: AB = OB − OA = b − a.
Semak sendiri
Titik P terletak pada AB dengan AP : PB = 1 : 3. Diberi OA = a dan OB = b, cari OP. Semak dengan a = (4, 0) dan b = (0, 8).
Jawapan
AP = 1/4 AB = 1/4 (b − a). OP = a + 1/4 (b − a) = 3/4 a + 1/4 b.
Semak: 3/4 (4, 0) + 1/4 (0, 8) = (3, 0) + (0, 2) = (3, 2). Maka AP = (3, 2) − (4, 0) = (−1, 2) dan PB = (0, 8) − (3, 2) = (−3, 6). AP : PB = 1 : 3.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Apabila dua garis bersilang dalam satu gambar rajah, anda memerlukan kaedah dua laluan. Teruskan dengan kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah, kemudian uji dalam set latihan vektor.
Jika anda mahu guru menyemak laluan anda pada gambar rajah, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.