Dua vektor a dan b selari jika a = λb untuk satu nombor λ yang bukan sifar. Tiga titik A, B dan C segaris jika AB dan BC selari, kerana kedua-duanya berkongsi titik B.
Pelajaran ini sebahagian daripada bab vektor dalam Matematik Tambahan SPM. Ia menggunakan vektor yang dibina dalam bentuk komponen dan vektor unit.
Bagaimana saya menguji sama ada dua vektor selari?
Tulis a = λb dan bandingkan komponen yang sepadan. Jika nisbah pekali i sama dengan nisbah pekali j, vektor selari.
Jika pekali i bagi dua vektor ialah 2 dan 6, nisbahnya 6 ÷ 2 = 3. Pekali j mesti mempunyai nisbah 3 yang sama.
Contoh 1: mencari nilai tidak diketahui
Vektor a = 2i + 3j selari dengan b = 6i + kj. Cari k.
b = λa, jadi 6 = 2λ dan λ = 3. Maka k = 3λ = 9.
Semak: 3a = 6i + 9j, yang sama dengan b apabila k = 9. k = 9.
Contoh 2: menguji titik segaris
Titik A ialah (1, 2), B ialah (3, 7) dan C ialah (7, 17). Adakah ketiga-tiganya segaris?
AB = (3 − 1, 7 − 2) = (2, 5). BC = (7 − 3, 17 − 7) = (4, 10). Kita nampak BC = 2 × AB, jadi AB dan BC selari.
Kedua-duanya berkongsi titik B. Maka A, B dan C segaris.
Contoh 3: mencari titik yang hilang
Titik A ialah (1, 2), B ialah (3, 5) dan C ialah (5, h). Cari h supaya A, B dan C segaris.
AB = (2, 3) dan BC = (2, h − 5). Komponen x bagi BC sama dengan AB, jadi λ = 1 dan BC = AB.
Maka h − 5 = 3 dan h = 8. Semak: titik A, B, C ialah (1, 2), (3, 5), (5, 8), dan setiap langkah ialah (2, 3).
Contoh 4: vektor a dan b tidak selari
Diberi a dan b tidak selari. Jika ha + 3b selari dengan 2a − b, cari h.
Tulis ha + 3b = λ(2a − b) = 2λa − λb. Samakan pekali a: h = 2λ. Samakan pekali b: 3 = −λ, jadi λ = −3.
Maka h = 2(−3) = −6. Semak: −6a + 3b = −3(2a − b), yang betul.
Kesilapan yang paling kerap
Kesilapan pertama ialah menganggap vektor selari bermakna titik segaris. Pemeriksa meminta anda menyatakan bahawa vektor itu berkongsi satu titik, contohnya B.
| Pernyataan | Memadai? |
|---|---|
| AB = λ BC | Ya, AB dan BC berkongsi B, maka A, B, C segaris |
| AB = λ CD | Tidak, itu hanya selari |
Kesilapan kedua ialah menyusun nisbah terbalik: menulis 2 ÷ 6 untuk satu komponen dan 9 ÷ 3 untuk yang lain. Letakkan vektor yang sama di atas dalam kedua-dua nisbah.
Semak sendiri
Cari m supaya (m + 1)i + 4j selari dengan 3i + 2j.
Jawapan
Komponen j: 4 ÷ 2 = 2, jadi λ = 2. Maka komponen i mesti 2 × 3 = 6.
m + 1 = 6, jadi m = 5. Semak: 6i + 4j = 2(3i + 2j).
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan dengan nisbah vektor geometri, yang menggunakan selari dan segaris pada gambar rajah. Halaman kebergantungan vektor dan penaakulan nisbah mendalami lagi.
Jika anda mahu guru menyemak cara anda menyusun persamaan, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu.