Satu fungsi kuadratik boleh menjawab empat soalan: di mana ia memotong paksi, berapa kali, di mana titik pusingannya, dan bagi nilai x mana ia berada di atas atau di bawah sifar.
Bagaimana satu kuadratik menjawab empat soalan?
Berikut contoh asli. Ambil f(x) = x² − 2x − 8.
Punca. Faktorkan: (x − 4)(x + 2) = 0, maka x = 4 atau x = −2. Hasil tambah punca ialah 2 dan hasil darabnya −8, yang sepadan dengan pekali dalam persamaan x² − 2x − 8 = 0.
Diskriminan. b² − 4ac = 4 − 4(1)(−8) = 36, yang positif. Maka terdapat dua punca nyata yang berbeza, seperti yang ditemui.
Titik pusingan. Lengkapkan kuasa dua: f(x) = (x − 1)² − 9. Nilai minimum ialah −9, pada x = 1. Ini tepat di tengah-tengah antara punca −2 dengan 4.
Ketaksamaan. Oleh sebab graf terbuka ke atas dan memotong paksi pada −2 dan 4, f(x) > 0 apabila x < −2 atau x > 4.
Empat soalan telah dijawab daripada satu ungkapan. Kemahiran ini saling berkait, dan pelajaran di bawah melatih setiap satu secara bergilir.
Bagaimana empat pelajaran ini berkait?
| Pelajaran | Soalan yang dijawab | Bersandar pada |
|---|---|---|
| Hubungan punca dengan pekali | Berapakah hasil tambah dan hasil darab punca? | Pemfaktoran |
| Menggunakan diskriminan | Berapakah bilangan punca nyata? | Menyelesaikan kuadratik |
| Melengkapkan kuasa dua | Di mana titik tertinggi atau terendah? | Mengembangkan kurungan |
| Ketaksamaan kuadratik | Bagi x mana ia di atas atau di bawah sifar? | Punca dan bentuk graf |
Di mana anda patut bermula?
Pelajar yang baharu dengan bab ini bermula dengan punca dan pekali. Pelajar yang keliru tentang ketaksamaan patut memastikan pelajaran punca mantap dahulu, kerana setiap selang bermula daripada punca.
Jika algebra itu sendiri memperlahankan anda, gunakan pelatih pembetulan langkah algebra (Bahasa Inggeris). Untuk melihat graf bertindak balas apabila anda mengubah nombor, cuba peneroka graf dan punca kuadratik (Bahasa Inggeris). Apabila anda mahu soalan campuran, gunakan set latihan.
Bab ini terletak bersama fungsi dalam topik Tingkatan 4, dan janjang memerlukan algebra yang sama telitinya.
Sesuaikah rentaknya jika algebra saya lemah?
Ya. Setiap pelajaran menggunakan nombor bulat yang kecil dahulu dan menunjukkan setiap pengembangan dan penyusunan semula, supaya idea baharu tidak tertimbus di bawah pengiraan. Pelajar yang memerlukan masa lebih boleh mengulang soalan semak sendiri sebelum bergerak ke hadapan.
Bila tuisyen patut dipertimbangkan?
Pelajaran percuma di sini menerangkan setiap kemahiran. Guru dalam kelas satu lawan satu boleh bermula daripada jenis soalan yang anda elakkan.
Baca tentang tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu lawan satu atau kembali ke panduan Matematik Tambahan.