Graf hukum linear ialah alat untuk mempelajari hubungan asal. Markah akhir selalunya bergantung pada penukaran semula: pemalar, nilai ramalan dan satu ayat yang menerangkan maksudnya.
Pelajaran ini menutup bab hukum linear selepas mencari pemalar daripada kecerunan dan pintasan.
Bagaimana menukar semula kepada pemboleh ubah asal?
Tulis apa yang diwakili oleh Y dan X, kemudian songsangkan penukaran. Jika X = x², maka x = √X. Jika Y = lg y, maka y = 10^Y. Garis hanyalah jalan perantara ke persamaan asal, bukan jawapan akhir.
Contoh penyelesaian: mesin yang menyusut nilai
Nilai sebuah mesin V (dalam RM) selepas t tahun mengikut V = a·b^t. Graf lg V melawan t ialah garis lurus melalui (0, 4.0) dan (5, 3.5).
Bentuk linearnya lg V = (lg b)t + lg a. Maka pintasan lg a = 4.0 memberi a = 10 000.
Kecerunan ialah (3.5 − 4.0) ÷ 5 = −0.1, maka lg b = −0.1 dan b = 10^−0.1 = 0.794 (3 a.b.). Modelnya V = 10 000 × 0.794^t.
Maksudnya: a ialah nilai permulaan, RM10 000. Nilai b = 0.794 bermakna mesin mengekalkan kira-kira 79.4% daripada nilainya setiap tahun, dan kehilangan kira-kira 20.6% setiap tahun.
Meramal dalam dua arah
Ke hadapan: cari V apabila t = 10. Gunakan garis: lg V = 4.0 − 0.1(10) = 3.0, maka V = 10³ = RM1 000.
Ke belakang: bilakah V = RM5 000? Maka lg 5 000 = 3.699, jadi 4.0 − 0.1t = 3.699, dan t = 3.01 tahun.
Model kedua: kos purata
Kos purata C (dalam RM) bagi menghasilkan x barang ialah C = a/x + b. Graf C melawan 1/x melalui (0.01, 7) dan (0.05, 11).
Kecerunan: (11 − 7) ÷ (0.05 − 0.01) = 100, maka a = 100. Gantikan (0.01, 7): 7 = 100(0.01) + c, maka c = 6 dan b = 6.
Maksudnya: a = 100 ialah kos tetap yang dikongsi oleh semua barang, dan b = 6 ialah kos menghasilkan satu barang tambahan. Apabila x menjadi besar, C menghampiri 6 dan tidak pernah jatuh di bawahnya.
Kesilapan yang menyebabkan kehilangan markah
Silap yang biasa berlaku ialah membaca nilai terus daripada graf dan melaporkannya sebagai kuantiti asal. Jika soalan memberi x = 4 dan graf ialah y melawan x², input yang betul pada graf ialah X = 16, bukan X = 4.
Silap kedua ialah meninggalkan jawapan sebagai lg V. Pembaca yang melihat “3.0” tidak mempunyai cara untuk mengetahui bahawa nilai mesin ialah RM1 000.
Semak kefahaman anda
Graf lg y melawan lg x ialah garis lurus melalui (0, 0.70) dan (1, 2.70). Hubungannya ialah y = a·x^n. Cari a dan n, kemudian cari y apabila x = 3.
Jawapan
Bentuk linearnya lg y = n(lg x) + lg a. Pintasan ialah 0.70, maka lg a = 0.70 dan a = 10^0.70 = 5.01.
Kecerunan ialah (2.70 − 0.70) ÷ 1 = 2, maka n = 2. Hubungannya y = 5.01x².
Apabila x = 3: y = 5.01 × 9 = 45.1. Semak melalui garis: lg y = 0.70 + 2 lg 3 = 1.654, dan 10^1.654 = 45.1.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Uji seluruh bab dengan set latihan hukum linear. Penjelajah paksi hukum linear (Bahasa Inggeris) membolehkan anda melihat bagaimana pilihan Y dan X mengubah graf. Gunakan log kesilapan untuk mencatat langkah yang tersasar.
Jika anda mahu guru melatih penerangan dalam konteks bersama anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.