Hukum linear bermaksud menulis semula hubungan melengkung supaya ia kelihatan seperti Y = mX + c. Apabila sudah begitu, graf Y melawan X ialah garis lurus, dan kecerunan serta pintasannya membawa pemalar yang tidak diketahui.
Pelajaran ini membuka bab hukum linear dalam Matematik Tambahan SPM. Pelajaran berikutnya, memilih paksi bagi graf garis lurus, menukar susunan semula kepada titik yang boleh diplot.
Bagaimana rupa persamaan yang telah disusun semula?
Ia memerlukan satu ungkapan di sebelah kiri yang boleh dikira daripada data (ini Y), satu ungkapan yang didarab dengan pemalar m (ini X), dan pemalar c yang ditambah. Huruf x dan y dalam soalan boleh berada di dalam Y atau X, tetapi pemalar yang tidak diketahui seperti a dan b tidak boleh.
Anggap ia sebagai ujian dengan tiga semakan:
- Adakah sebelah kiri hanya terdiri daripada pemboleh ubah?
- Adakah tepat satu pemalar mendarab ungkapan X?
- Adakah sebutan yang tinggal pemalar tanpa pemboleh ubah?
Bagaimana hubungan biasa ditukar?
Kebanyakan soalan SPM menggunakan senarai pendek hubungan. Dua baris terakhir memerlukan logaritma asas 10, yang ditulis lg.
| Hubungan | Bentuk tersusun semula | Y | X | m | c |
|---|---|---|---|---|---|
| y = ax² + b | y = a(x²) + b | y | x² | a | b |
| y = a/x + b | y = a(1/x) + b | y | 1/x | a | b |
| y = ab^x | lg y = (lg b)x + lg a | lg y | x | lg b | lg a |
| y = ax^n | lg y = n(lg x) + lg a | lg y | lg x | n | lg a |
Contoh penyelesaian: hubungan dengan dua sebutan berpemboleh ubah
Diberi y = hx² + kx, dengan h dan k ialah pemalar, turunkannya kepada bentuk linear.
Tiada sebutan pemalar yang berdiri sendiri, maka persamaan belum berada dalam bentuk yang betul. Bahagikan setiap sebutan dengan x:
y/x = hx + k
Sekarang Y = y/x, X = x, kecerunan ialah h dan pintasan ialah k. Graf y/x melawan x ialah garis lurus.
Langkah menggoda yang salah
Pelajar yang melihat x² akan menulis Y = y dan X = x², seperti baris pertama jadual. Maka sebutan kx tertinggal dan persamaan tidak boleh dibaca sebagai Y = mX + c.
Penyelesaiannya ialah bertanya apa yang tinggal selepas memilih X. Jika ada sebutan berpemboleh ubah selain m·X, ubah pembahagian atau pendaraban sehingga hanya pemalar yang tinggal.
Contoh penyelesaian: pemalar dalam indeks
Sebuah koloni dimodelkan oleh y = p·q^x, dengan p dan q ialah pemalar. Pemalar berada dalam asas dan pendarab tetap, maka ambil lg pada kedua-dua belah:
lg y = lg(p·q^x) = lg p + x lg q
Susun semula: lg y = (lg q)x + lg p. Maka Y = lg y, X = x, m = lg q dan c = lg p. Perhatikan bahawa m ialah lg q, bukan q, dan perkara ini penting semasa mencari pemalar kemudian.
Semak kefahaman anda
Turunkan y = k·x^n, dengan k dan n ialah pemalar, kepada bentuk Y = mX + c. Nyatakan Y, X, m dan c.
Jawapan
Ambil lg pada kedua-dua belah: lg y = lg k + n lg x.
Susun semula: lg y = n(lg x) + lg k.
Maka Y = lg y, X = lg x, m = n, c = lg k. Kecerunan ialah kuasa n itu sendiri, dan pintasan ialah lg k, bukan k.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya
Pergi ke memilih paksi bagi graf garis lurus untuk melatih pemilihan Y dan X daripada jadual data. Anda juga boleh mencuba hubungan sendiri dalam penjelajah paksi hukum linear (Bahasa Inggeris).
Jika penurunan seperti ini terus tersekat pada hubungan yang asing, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.