Tujuh soalan ini merangkumi bab hukum linear dengan kesukaran yang meningkat. Cuba setiap satu di atas kertas sebelum membuka jawapan.
Soalan
Soalan 1. Turunkan y = 5x² + 2 kepada bentuk Y = mX + c. Nyatakan Y, X, m dan c.
Jawapan
Hubungan ini sudah linear dalam x². Maka Y = y, X = x², m = 5, c = 2. Apabila x = 3, X = 9 dan Y = 5(9) + 2 = 47.
Soalan 2. Hubungannya ialah y = px³ + qx. Graf y/x melawan x² ialah garis lurus melalui (1, 4) dan (4, 19). Cari p dan q.
Jawapan
Bahagikan dengan x: y/x = px² + q. Maka Y = y/x, X = x², m = p, c = q.
Kecerunan: (19 − 4) ÷ (4 − 1) = 5, maka p = 5. Gantikan (1, 4): 4 = 5 + c, maka c = −1 dan q = −1.
Semakan: y = 5x³ − x, dan apabila x = 2, y = 38 dan y/x = 19, yang sepadan dengan X = 4.
Soalan 3. Hubungannya ialah y = a·b^x. Graf lg y melawan x ialah garis lurus melalui (0, 1.0) dan (3, 1.6). Cari a dan b.
Jawapan
Bentuk linearnya lg y = (lg b)x + lg a. Pintasan ialah 1.0, maka a = 10^1.0 = 10.
Kecerunan: (1.6 − 1.0) ÷ 3 = 0.2, maka lg b = 0.2 dan b = 10^0.2 = 1.58 (3 a.b.).
Soalan 4. Hubungannya ialah y = p/x + qx. Turunkan kepada bentuk linear, kemudian cari p dan q jika garis lurus xy melawan x² melalui (1, 7) dan (9, 31).
Jawapan
Darabkan dengan x: xy = p + qx². Maka Y = xy, X = x², m = q, c = p.
Kecerunan: (31 − 7) ÷ (9 − 1) = 3, maka q = 3. Gantikan (1, 7): 7 = 3 + c, maka p = 4.
Semakan: y = 4/x + 3x. Apabila x = 3, y = 4/3 + 9, maka xy = 4 + 27 = 31. Ini sepadan dengan X = 9.
Soalan 5. Graf y melawan x² melalui (4, 10) dan (16, 34). Cari hubungannya, kemudian cari y apabila x = 5 dan x apabila y = 74.
Jawapan
Kecerunan: (34 − 10) ÷ (16 − 4) = 2. Gantikan (4, 10): 10 = 8 + c, maka c = 2. Hubungannya y = 2x² + 2.
Apabila x = 5: y = 2(25) + 2 = 52.
Apabila y = 74: 2x² = 72, maka x² = 36 dan x = 6 (ambil nilai positif jika x ialah panjang).
Soalan 6. Seorang pelajar berkata: “Graf lg y melawan x mempunyai kecerunan 0.5, maka dalam y = ab^x, b = 0.5.” Terangkan kesilapannya dan beri nilai b yang betul.
Jawapan
Kecerunan lg y melawan x sama dengan lg b, bukan b. Maka lg b = 0.5 dan b = 10^0.5 = 3.16 (3 a.b.).
Semakan: b = 0.5 akan menjadikan y jatuh apabila x bertambah, tetapi kecerunan positif bagi lg y bermakna y bertambah.
Soalan 7. Graf lg y melawan lg x ialah garis lurus melalui (0, 0.40) dan (0.6, 1.60). Hubungannya ialah y = k·x^n. Cari k dan n, kemudian y apabila x = 10.
Jawapan
Kecerunan: (1.60 − 0.40) ÷ 0.6 = 2, maka n = 2.
Pintasan 0.40 memberi lg k = 0.40, maka k = 10^0.40 = 2.51 (3 a.b.). Hubungannya y = 2.51x².
Apabila x = 10: y = 2.51 × 100 = 251.
Jika jawapan anda salah
- Soalan 1, 2 dan 4 menguji penurunan. Ulang kaji menukar lengkung kepada garis lurus.
- Soalan 2, 3, 5 dan 7 memerlukan kecerunan dan pintasan. Ulang kaji mencari pemalar daripada kecerunan dan pintasan.
- Soalan 6 berkaitan tafsiran semula dalam pemboleh ubah asal. Ulang kaji mentafsir model linear dalam pemboleh ubah asal.
Catat langkah yang tersasar dalam log kesilapan, dan bina set bermasa dengan pembina sesi latihan bermasa. Jika anda mahu guru menyemak langkah kerja anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu lawan satu.