Kesatuan ∪ menggabungkan dua set, persilangan ∩ hanya mengekalkan unsur yang dikongsi, dan pelengkap ′ menyenaraikan unsur yang berada di luar satu set tetapi di dalam set semesta ξ.
Pelajaran ini ialah permulaan bagi operasi set dalam Matematik SPM. Ia menyediakan anda untuk soalan gambar rajah Venn dua set.
Satu set semesta, lima operasi
Berikut contoh rekaan. Katakan ξ = {1, 2, 3, …, 15}, P = {gandaan 3} dan Q = {nombor ganjil}.
Senaraikan set dahulu: P = {3, 6, 9, 12, 15} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}. Selepas itu, setiap operasi hanyalah penyenaraian yang teliti.
| Tatatanda | Maksud | Unsur |
|---|---|---|
| P ∪ Q | Dalam P atau Q atau kedua-duanya | {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15} |
| P ∩ Q | Dalam kedua-dua P dan Q | {3, 9, 15} |
| P′ | Dalam ξ tetapi bukan dalam P | {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14} |
| (P ∪ Q)′ | Di luar kedua-dua set | {2, 4, 8, 10, 14} |
| P′ ∩ Q | Bukan dalam P, tetapi dalam Q | {1, 5, 7, 11, 13} |
Semak bilangan kesatuan: n(P) + n(Q) − n(P ∩ Q) = 5 + 8 − 3 = 10, dan kesatuan itu memang mempunyai 10 unsur.
Di mana pelengkap bertindak?
Tanda perdana bertindak pada set yang dilekatinya. Dalam P′ ∩ Q, hanya P yang dilengkapkan, dan hasilnya kemudian disilangkan dengan Q.
Dalam (P ∩ Q)′, tanda kurung bermaksud anda mencari P ∩ Q dahulu, kemudian melengkapkan keseluruhan hasilnya. Bagi set di atas, P ∩ Q = {3, 9, 15}, maka (P ∩ Q)′ = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14}.
Kesilapan yang menghilangkan markah
Kesilapan yang lazim ialah menganggap P′ ∩ Q dan (P ∩ Q)′ sebagai sama. Yang pertama mempunyai lima unsur, manakala yang kedua mempunyai dua belas.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Membaca P′ ∩ Q | Pelengkap bagi persilangan | Lengkapkan P, kemudian silangkan dengan Q |
| Hasil | {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14} | {1, 5, 7, 11, 13} |
Satu lagi kesilapan ialah menyenaraikan P′ tanpa ξ. Jika soalan tidak memberi set semesta, pelengkap tidak dapat disenaraikan, jadi cari ξ dalam ayat pembukaan soalan.
Kaedah untuk sebarang ungkapan
Bekerjalah lapisan demi lapisan. Senaraikan ξ, P dan Q dahulu. Kemudian selesaikan apa-apa dalam kurungan, selepas itu pelengkap, dan akhir sekali ∩ atau ∪.
Tulis setiap hasil sebagai set dengan kurungan kerawang. Akhirnya, semak saiznya dengan rumus bilangan apabila operasi itu membenarkannya.
Semak kefahaman anda
Katakan ξ = {1, 2, 3, …, 20}, X = {faktor bagi 20} dan Y = {nombor perdana}. Senaraikan X ∩ Y, X ∪ Y, (X ∪ Y)′ dan X′ ∩ Y.
Jawapan
X = {1, 2, 4, 5, 10, 20} dan Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
X ∩ Y = {2, 5}. X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 17, 19, 20}. (X ∪ Y)′ = {6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18}.
Unsur Y yang tiada dalam X ialah X′ ∩ Y = {3, 7, 11, 13, 17, 19}. Semakan bilangan: 6 + 8 − 2 = 12, sepadan dengan kesatuan.
Apa yang dipelajari seterusnya
Tatatanda menjadi berguna apabila ia melabelkan gambar rajah Venn. Teruskan dengan gambar rajah Venn dua set, dan latih menukar ayat kepada simbol dalam menukar ayat kepada tatatanda set.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh membaca simbol bersama anda pada soalan anda sendiri.