Untuk menukar antara dua asas bukan perpuluhan, pergi melalui asas sepuluh. Kembangkan nombor asal kepada asas sepuluh, kemudian tukar nombor itu kepada asas baharu dengan pembahagian berulang.
Pelajaran ini berada dalam asas nombor SPM Matematik dan bersandar pada menukar asas sepuluh kepada asas lain. Baca pelajaran itu dahulu jika baki pembahagian masih terasa tidak pasti.
Apa laluan dua langkah itu?
Langkah 1 menukar nombor sumber kepada asas sepuluh dengan mendarab setiap digit dengan nilai tempatnya. Langkah 2 menukar nombor asas sepuluh itu kepada asas sasaran dengan pembahagian.
Tukar 2413₅ kepada asas 8.
Langkah 1, kembang kepada asas sepuluh. Nilai tempat dalam asas 5 ialah 125, 25, 5 dan 1.
2(125) + 4(25) + 1(5) + 3(1) = 250 + 100 + 5 + 3 = 358
Langkah 2, bahagi dengan 8.
| Pembahagian | Hasil bahagi | Baki |
|---|---|---|
| 358 ÷ 8 | 44 | 6 |
| 44 ÷ 8 | 5 | 4 |
| 5 ÷ 8 | 0 | 5 |
Baca ke atas: 2413₅ = 546₈.
Semakan: 5(64) + 4(8) + 6(1) = 320 + 32 + 6 = 358, sepadan dengan langkah 1.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah menggunakan asas yang salah dalam salah satu langkah. Pelajar membahagi 358 dengan 5 dan bukan 8, atau mengembangkan 2413₅ dengan kuasa 8.
Kesilapan lain ialah meninggalkan satu nilai tempat. Menulis 4(25) + 1(5) + 3 membuang digit 2 dan nilai 125, lalu memberi 108, jauh lebih kecil daripada 358.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Kembang 2413₅ | 4(25) + 1(5) + 3 = 108 | 2(125) + 4(25) + 1(5) + 3 = 358 |
| Asas sasaran | Bahagi dengan 5 | Bahagi dengan 8 |
| Set digit akhir | Mungkin mengandungi 8 atau 9 | Digit 0 hingga 7 sahaja |
Apabila asas 2 bertemu asas 8 dan asas 4
Oleh kerana 8 = 2³, setiap digit asas 8 sepadan dengan tepat tiga digit perduaan. Ambil 11101101₂ dan kumpulkan tiga-tiga dari kanan: 11 | 101 | 101. Lengkapkan kumpulan kiri menjadi 011.
Tukar setiap kumpulan: 011 = 3, 101 = 5, 101 = 5. Maka 11101101₂ = 355₈.
Semak dengan laluan panjang: 11101101₂ = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 237. Kemudian 3(64) + 5(8) + 5(1) = 192 + 40 + 5 = 237.
Idea yang sama berjalan ke asas 4, kerana 4 = 2². Kumpulkan dua-dua: 101110₂ menjadi 10 | 11 | 10, iaitu 2, 3 dan 2, maka 101110₂ = 232₄. Jalan pintas hanya berfungsi antara asas yang merupakan kuasa antara satu sama lain, jadi ia tidak terpakai dari asas 5 ke asas 8.
Semak sendiri
Tukar 1203₄ kepada asas 5. Kembangkan kepada asas sepuluh dahulu, kemudian bahagi.
Jawapan
Nilai tempat asas 4: 64, 16, 4, 1.
1(64) + 2(16) + 0(4) + 3(1) = 64 + 32 + 0 + 3 = 99.
99 ÷ 5 = 19 baki 4, kemudian 19 ÷ 5 = 3 baki 4, kemudian 3 ÷ 5 = 0 baki 3.
Baca ke atas dan hasilnya 344₅.
Semakan: 3(25) + 4(5) + 4 = 75 + 20 + 4 = 99.
Apa yang dipelajari seterusnya
Apabila kedua-dua penukaran sudah mantap, anda boleh menambah dan menolak dalam asas lain. Teruskan dengan menambah dan menolak nombor dalam asas berlainan, atau uji diri pada set latihan asas nombor.
Seorang guru juga boleh menyemak susunan kerja dan tabiat menyemak anda dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.