Untuk menukar nombor asas sepuluh kepada asas b, bahagi dengan b berulang kali dan baca baki dari bawah ke atas. Baki itu ialah digit bagi nombor baharu.
Pelajaran ini memulakan asas nombor dalam SPM Matematik. Pelajaran seterusnya, menukar antara asas bukan perpuluhan, bersandar padanya.
Mengapa pembahagian berulang berjaya?
Nombor seperti 213₅ bermaksud 2 × 25 + 1 × 5 + 3 × 1. Membahagikannya dengan 5 meninggalkan digit unit 3 sebagai baki, dan hasil bahagi 2 × 5 + 1 = 11 masih mengandungi digit lain.
Membahagi 11 dengan 5 meninggalkan 1 (digit tempat lima), dan hasil bahagi 2 ialah digit terakhir. Setiap pembahagian mengupas satu digit, bermula dari kanan.
Contoh penyelesaian: 137 kepada asas 5
Tukar 137 kepada asas 5.
| Pembahagian | Hasil bahagi | Baki |
|---|---|---|
| 137 ÷ 5 | 27 | 2 |
| 27 ÷ 5 | 5 | 2 |
| 5 ÷ 5 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 5 | 0 | 1 |
Baca baki ke atas: 137 = 1022₅.
Semak dengan mengembangkan: 1(125) + 0(25) + 2(5) + 2(1) = 125 + 0 + 10 + 2 = 137.
Kaedah nilai tempat sebagai laluan kedua
Senaraikan kuasa 5 sehingga 137: 1, 5, 25, 125. Kuasa seterusnya, 625, terlalu besar, maka jawapan mempunyai 4 digit.
Satu 125 muat dalam 137, dan bakinya 137 − 125 = 12. Tiada 25 yang muat dalam 12, maka digit itu 0. Dua 5 muat dalam 12 dengan baki 2.
Digitnya ialah 1, 0, 2 dan 2, maka jawapannya sekali lagi 1022₅. Guna kaedah yang terasa semula jadi, kemudian guna yang satu lagi untuk menyemak jika masa mengizinkan.
Kesilapan yang menyebabkan markah hilang
Kesilapan biasa ialah membaca baki dari atas. Bagi 137, itu memberi 2201₅, iaitu 2(125) + 2(25) + 0 + 1 = 301, bukan 137.
Kesilapan kedua ialah meninggalkan digit 0 dan menulis 122₅. Nilainya 25 + 10 + 2 = 37, bukan 137.
| Langkah | Salah | Betul |
|---|---|---|
| Membaca baki | Atas ke bawah: 2201₅ | Bawah ke atas: 1022₅ |
| Digit sifar | Dibuang: 122₅ | Dikekalkan: 1022₅ |
| Semakan kembang | 301 atau 37 | 137 |
Nombor yang mempunyai digit sifar
Tukar 130 kepada asas 2. Pembahagian memberi 130 ÷ 2 = 65 baki 0, 65 ÷ 2 = 32 baki 1, kemudian 32, 16, 8, 4 dan 2 semuanya baki 0, dan akhirnya 1 ÷ 2 = 0 baki 1.
Baca ke atas dan hasilnya 10000010₂. Setiap sifar mesti kekal, kerana 128 + 2 = 130 dan enam sifar memegang tempat bagi 64, 32, 16, 8 dan 4 serta unit.
Semak sendiri
Tukar 250 kepada asas 8. Kemudian kembangkan jawapan anda untuk mengesahkan.
Jawapan
250 ÷ 8 = 31 baki 2. 31 ÷ 8 = 3 baki 7. 3 ÷ 8 = 0 baki 3.
Baca ke atas dan hasilnya 372₈.
Semakan: 3(64) + 7(8) + 2(1) = 192 + 56 + 2 = 250.
Apa yang dipelajari seterusnya
Apabila soalan meminta penukaran dari asas 2 ke asas 5, anda akan menukar melalui asas sepuluh, maka pelajaran ini ialah separuh pertama laluan itu. Teruskan dengan menukar antara asas bukan perpuluhan, kemudian pelajari cara mengaudit jawapan dalam menyemak ralat nilai tempat dalam penukaran asas.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh memerhati penukaran anda dan membetulkan tabiat itu.