Penukaran asas mudah disemak kerana ia boleh dibalikkan. Tukar jawapan anda kembali kepada asas sepuluh, dan jika anda tidak mendapat nombor permulaan, ada sesuatu yang tergelincir.
Pelajaran ini tergolong dalam asas nombor SPM Matematik. Ia menganggap anda sudah boleh melakukan penukaran daripada asas sepuluh, dan menambah tabiat membuktikan jawapan.
Apa semakan yang paling boleh dipercayai?
Kembangkan jawapan kepada asas sepuluh. Tulis setiap digit darab nilai tempatnya, kemudian tambah. Nilai tempat dalam asas b ialah 1, b, b², b³ dan seterusnya, bermula dari kanan.
Ini contoh asli. Tukar 90 kepada asas 3 dengan pembahagian berulang:
| Pembahagian | Hasil bahagi | Baki |
|---|---|---|
| 90 ÷ 3 | 30 | 0 |
| 30 ÷ 3 | 10 | 0 |
| 10 ÷ 3 | 3 | 1 |
| 3 ÷ 3 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 3 | 0 | 1 |
Baca baki dari bawah ke atas: 90 = 10100₃.
Kini kembangkan: 1(81) + 0(27) + 1(9) + 0(3) + 0(1) = 81 + 9 = 90. Ia sepadan, maka jawapan itu kekal.
Apa kesilapan yang ditangkap oleh semakan ini?
Andaikan seorang pelajar membaca baki yang sama dari atas ke bawah dan menulis 00101₃. Mengembangkannya memberi 9 + 1 = 10, bukan 90, maka susunannya salah.
Seorang pelajar lain melangkau baris pembahagian pertama, maka digit unit 0 hilang, lalu menulis 1010₃. Mengembangkannya memberi 27 + 3 = 30, tepat satu pertiga daripada 90. Keputusan yang satu pertiga daripada sasaran menunjuk kepada digit yang hilang, kerana membuang digit unit membahagi nombor dengan asas.
Kesilapan ketiga menggunakan nilai tempat yang salah ketika mengembangkan, seperti 1, 3, 5, 7 dan bukan 1, 3, 9, 27. Semakan itu sendiri mesti menggunakan kuasa asas, maka tulis kuasa dalam satu baris sebelum bermula.
Dua semakan yang lebih pantas sebelum mengembangkan
Kesahihan digit. Setiap digit mesti lebih kecil daripada asas. Jawapan asas 3 yang mengandungi 3, 4 atau 5 salah sebelum anda mengira apa-apa.
Bilangan digit. Nombor n digit dalam asas b terletak antara b^(n−1) dengan b^n − 1.
Bagi 90 dalam asas 3, kuasanya 81 dan 243, jadi 90 memerlukan 5 digit. Jawapan salah 1010₃ hanya mempunyai 4 digit, maka ia gagal sekali pandang.
Semakan ketiga menggunakan digit akhir. Digit unit jawapan ialah baki apabila nombor asal dibahagi dengan asas, jadi 90 ÷ 3 meninggalkan 0 dan jawapan mesti berakhir dengan 0.
Contoh penyelesaian: cari kesilapan dalam jawapan salah
Seorang pelajar menukar 75 kepada asas 8 dan menulis 311₈. Uji: 3(64) + 1(8) + 1(1) = 201, bukan 75.
Lakukan pembahagian dengan betul. 75 ÷ 8 = 9 baki 3, kemudian 9 ÷ 8 = 1 baki 1, kemudian 1 ÷ 8 = 0 baki 1. Baca ke atas, dan jawapannya 113₈, kerana 1(64) + 1(8) + 3(1) = 75.
Pelajar itu mempunyai digit yang betul tetapi dalam susunan terbalik. Semakan digit akhir juga akan menangkapnya: 75 ÷ 8 meninggalkan 3, maka jawapan mesti berakhir dengan 3.
Semak sendiri
Seorang pelajar menukar 100 kepada asas 6 dan mendapat 442₆. Gunakan dua semakan berbeza untuk memutuskan sama ada ia betul, kemudian berikan jawapan yang betul.
Jawapan
Kembang: 4(36) + 4(6) + 2(1) = 144 + 24 + 2 = 170, bukan 100, maka jawapan itu salah.
Semakan digit akhir: 100 ÷ 6 meninggalkan baki 4, tetapi 442₆ berakhir dengan 2.
Kerja yang betul: 100 ÷ 6 = 16 baki 4, 16 ÷ 6 = 2 baki 4, 2 ÷ 6 = 0 baki 2. Baca ke atas dan hasilnya 244₆. Semakan: 2(36) + 4(6) + 4 = 72 + 24 + 4 = 100.
Apa yang dipelajari seterusnya
Seterusnya, cuba set latihan asas nombor dan gunakan semakan kembang semula pada setiap jawapan. Alat log kesilapan membantu anda merekod jenis kesilapan yang paling kerap anda lakukan.
Dalam tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu, seorang guru boleh memerhati kerja anda dan menunjukkan ralatnya.