Implikasi ialah kenyataan berbentuk “jika p, maka q”. Akasnya menukar arah: “jika q, maka p”. Kedua-duanya ialah kenyataan yang berlainan dan boleh mempunyai nilai kebenaran yang berlainan.
Pelajaran ini ialah sebahagian daripada penaakulan logik. Selepas ini anda akan dapat menggunakan implikasi untuk menguji argumen dengan contoh penyangkal.
Apa implikasi dan akasnya?
Dalam “jika p, maka q”, p dipanggil antejadian dan q dipanggil akibat. Akas menukar kedudukan p dan q.
Contoh rekaan: p ialah “n ialah gandaan 10” dan q ialah “n ialah gandaan 5”.
- Implikasi: Jika n ialah gandaan 10, maka n ialah gandaan 5. Benar, kerana 10 = 2 × 5.
- Akas: Jika n ialah gandaan 5, maka n ialah gandaan 10. Palsu, kerana n = 15 ialah gandaan 5 tetapi bukan gandaan 10.
Implikasi benar tidak menjamin akasnya benar. Itulah sebab soalan SPM meminta anda menulis akas dan menyatakan sama ada ia benar.
Empat bentuk yang mudah dikelirukan
Jadual ini menggunakan kenyataan yang sama: “Jika n ialah gandaan 10, maka n ialah gandaan 5”.
| Bentuk | Ditulis sebagai | Contoh | Benar atau palsu |
|---|---|---|---|
| Implikasi | Jika p, maka q | Jika gandaan 10, maka gandaan 5 | Benar |
| Akas | Jika q, maka p | Jika gandaan 5, maka gandaan 10 | Palsu |
| Songsangan | Jika bukan p, maka bukan q | Jika bukan gandaan 10, maka bukan gandaan 5 | Palsu (n = 15) |
| Kontrapositif | Jika bukan q, maka bukan p | Jika bukan gandaan 5, maka bukan gandaan 10 | Benar |
Perhatikan bahawa akas dan songsangan sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama, begitu juga implikasi dan kontrapositif. Gunakan fakta ini untuk menyemak kerja anda.
Contoh berlangkah: akas dan “jika dan hanya jika”
Soalan: Tulis akas bagi “Jika x = 4, maka x² = 16”. Nyatakan sama ada akas itu benar. Jika kedua-dua arah benar, tulis kenyataan “jika dan hanya jika”.
Langkah 1: p ialah “x = 4”, q ialah “x² = 16”. Akas ialah “Jika x² = 16, maka x = 4”.
Langkah 2: Uji akas. Jika x = −4, maka x² = 16 juga, tetapi x bukan 4. Oleh itu akas palsu.
Langkah 3: Oleh kerana akas palsu, kita tidak boleh menulis “jika dan hanya jika” untuk kenyataan ini.
Bandingkan dengan “Jika x = 4, maka x + 1 = 5”. Akasnya “Jika x + 1 = 5, maka x = 4” benar. Maka kita boleh tulis “x = 4 jika dan hanya jika x + 1 = 5”.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Pelajar menulis akas dengan betul, iaitu “Jika x² = 16, maka x = 4”, tetapi terus menganggapnya benar kerana implikasi asal benar. Sentiasa uji akas dengan satu nilai lain, seperti x = −4.
Kesilapan kedua ialah menukar “jika” kepada “dan”. Kenyataan “x = 4 dan x² = 16” ialah kenyataan yang lain sama sekali, bukan akas.
Semak sendiri
Kenyataan: “Jika sebuah segi empat ialah segi empat sama, maka ia mempunyai empat sisi sama panjang.” Tulis akas dan tentukan sama ada ia benar.
Jawapan
Akas: “Jika sebuah segi empat mempunyai empat sisi sama panjang, maka ia ialah segi empat sama.”
Akas ini palsu. Sebuah rombus boleh mempunyai empat sisi sama panjang tanpa sudut-sudutnya bersudut tegak, jadi ia bukan segi empat sama.
Satu contoh penyangkal ini sudah cukup untuk menolak akas.
Langkah seterusnya
Latih kemahiran ini dalam soalan latihan penaakulan logik. Jika asas algebra anda menjejaskan ujian akas, cuba pelatih pembaikan langkah algebra (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru menyemak penulisan implikasi anda, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.