Dua segi tiga kongruen apabila semua sisi dan sudut sepadan adalah sama, dan anda boleh membuktikannya dengan hanya tiga fakta yang sepadan. Fakta itu mesti berada di kedudukan yang betul.
Pelajaran ini membuka bahagian kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi. Pelajaran seterusnya beralih daripada kesamaan kepada perubahan saiz, dalam mengira faktor skala pembesaran.
Syarat mana yang membuktikan kekongruenan?
Hubungkan setiap syarat dengan maklumat yang diberikan.
| Syarat | Apa yang mesti sama |
|---|---|
| SSS | Ketiga-tiga sisi |
| SAS | Dua sisi dan sudut di antara kedua-duanya |
| ASA | Dua sudut dan sisi di antara kedua-duanya |
| AAS | Dua sudut dan satu sisi yang tidak berada di antara kedua-duanya |
Buku teks anda mungkin menyenaraikan set yang sedikit berbeza, jadi semak jadual ini dengan buku teks itu.
Contoh: SAS
Dalam segi tiga KLM, KL = 5 cm, LM = 7 cm dan sudut L = 55°. Dalam segi tiga PQR, PQ = 5 cm, QR = 7 cm dan sudut Q = 55°.
Sudut L berada di antara KL dan LM, dan sudut Q berada di antara PQ dan QR. Dua sisi dan sudut termasuk adalah sama, maka segi tiga itu kongruen mengikut SAS.
Padanan ditulis mengikut susunan: K sepadan dengan P, L dengan Q, dan M dengan R.
Contoh: SSS dengan susunan bucu berbeza
Segi tiga ABC mempunyai AB = 7 cm, BC = 9 cm dan AC = 12 cm. Segi tiga PQR mempunyai PQ = 9 cm, QR = 12 cm dan PR = 7 cm.
Ketiga-tiga sisi sepadan, maka kedua-duanya kongruen mengikut SSS. Bucu B dimiliki oleh sisi 7 dan 9, dan bucu P dimiliki oleh sisi 7 dan 9 juga, maka B sepadan dengan P. Oleh itu A sepadan dengan R dan C dengan Q, dan ditulis ABC kongruen dengan RPQ, bukan PQR.
Apa kesilapan sudut yang bukan termasuk?
Kesilapan lazim ialah menyebut dua segi tiga kongruen apabila dua sisi dan satu sudut adalah sama, tetapi sudut itu tidak berada di antara dua sisi itu. Keadaan ini dipanggil SSA dan ia tidak membuktikan kekongruenan.
Berikut satu kes. Dalam segi tiga ABC, sudut A = 30°, AC = 10 cm dan BC = 6 cm. Jarak tegak C ke garis AB ialah 10 × sin 30° = 5 cm. Nilai 6 cm lebih besar daripada 5 cm tetapi lebih kecil daripada 10 cm.
Maka lengkok berjejari 6 cm dari C memotong garis AB pada dua titik, dan menghasilkan dua segi tiga berbeza daripada fakta yang sama. Semakan ialah mencari kedudukan sudut itu. Jika ia tidak berada di antara dua sisi yang diberikan, SAS tidak terpakai.
Semak sendiri
Dalam segi tiga DEF dan XYZ, sudut D = 50°, sudut E = 60° dan DE = 9 cm. Juga sudut X = 50°, sudut Y = 60° dan XY = 9 cm. Adakah kedua-duanya kongruen? Adakah kedua-duanya kongruen jika hanya tiga sudut diketahui?
Jawapan
DE berada di antara sudut D dan E, dan XY berada di antara sudut X dan Y. Dua sudut dan sisi di antara kedua-duanya adalah sama, maka segi tiga itu kongruen mengikut ASA.
Jika hanya tiga sudut diketahui, segi tiga itu serupa tetapi tidak semestinya kongruen, kerana saiz tidak ditetapkan.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Teruskan kepada perubahan saiz dalam mengira faktor skala pembesaran. Uji soalan campuran dalam set latihan bahagian ini.
Jika anda mahu guru melatih cara anda menulis alasan kekongruenan, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.