Pusat pembesaran ialah titik tempat garis yang melalui titik objek dan imej yang sepadan bertemu. Lukis dua garis sedemikian untuk mencari pusat, dan sahkan dengan garis ketiga atau dengan faktor skala.
Pelajaran ini sebahagian daripada bahagian kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi. Anda memerlukan nisbah daripada mengira faktor skala pembesaran.
Apa langkahnya?
Bekerja mengikut susunan ini pada grid atau dengan koordinat.
- Kaitkan setiap titik objek dengan titik imejnya, seperti P dengan P’.
- Lukis garis lurus melalui setiap pasangan dan panjangkannya.
- Tandakan titik tempat garis itu bersilang. Titik itu ialah pusat.
- Semak bahawa setiap titik imej k kali lebih jauh daripada pusat berbanding titik objeknya.
Contoh: segi tiga pada grid
Segi tiga objek PQR mempunyai P(2, 1), Q(3, 1) dan R(2, 3). Segi tiga imej mempunyai P’(4, 3), Q’(7, 3) dan R’(4, 9).
Garis melalui P dan P’. Ia melalui (2, 1) dan (4, 3), maka kecerunan 1 dan persamaannya y = x − 1.
Garis melalui R dan R’. Ia melalui (2, 3) dan (4, 9), dengan kecerunan 3. Persamaannya ialah y − 3 = 3(x − 2), maka y = 3x − 3.
Persilangan: x − 1 = 3x − 3, maka x = 1 dan y = 0. Pusatnya ialah (1, 0).
Semak dengan Q dan Q’. Garis melalui (3, 1) dan (7, 3) mempunyai kecerunan 1/2. Pada x = 1, y = 1 + (1 − 3)/2 = 0, jadi garis itu melalui (1, 0). Ketiga-tiga garis bertemu pada titik yang sama.
Faktor skala k = P’Q’ ÷ PQ = 3 ÷ 1 = 3. Jarak dari (1, 0) ke P(2, 1) ialah √2, dan ke P’(4, 3) ialah 3√2, iaitu 3 kali lebih jauh.
Bagaimana garis mencancang ditangani?
Kadangkala satu pasangan titik mempunyai koordinat x yang sama, maka garisnya mencancang dan persamaannya x = nombor. Tiada kecerunan untuk dikira.
Sebagai contoh, jika B(2, 3) dan B’(2, 5), garisnya ialah x = 2. Gabungkan dengan garis kedua dan gantikan x = 2 untuk mendapat y.
Apa kesilapan menggunakan satu garis?
Kesilapan lazim ialah melukis hanya satu garis, seperti PP’, lalu meletakkan pusat pada salah satu daripada dua titik itu. Satu garis tidak dapat menetapkan pusat.
Garis kedua memberi titik persilangan. Jika garis ketiga tidak melaluinya, semak semula padanan titik.
Semak sendiri
Titik objek ialah A(3, 2) dan B(2, 3). Titik imej ialah A’(4, 3) dan B’(2, 5). Cari pusat dan faktor skala.
Jawapan
Garis AA’ melalui (3, 2) dan (4, 3), maka persamaannya y = x − 1.
Garis BB’ melalui (2, 3) dan (2, 5), iaitu garis mencancang x = 2.
Gantikan x = 2 ke dalam y = x − 1: y = 1. Pusatnya ialah (2, 1).
Jarak mencancang dari (2, 1) ke B(2, 3) ialah 2, dan ke B’(2, 5) ialah 4, maka k = 2. Semak dengan A: A(3, 2) jauh 1 dari pusat secara mendatar, dan A’(4, 3) jauh 2.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Seterusnya, lihat cara pembesaran bergabung dengan transformasi lain dalam menghuraikan urutan gabungan transformasi. Plot titik anda sendiri dengan penjelajah koordinat transformasi (Bahasa Inggeris).
Jika anda mahu guru memerhatikan anda mencari pusat pada rajah baharu, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.