Ruang sampel ialah senarai penuh semua kesudahan, dan senarai yang sistematik menetapkan susunan penulisan. Kekalkan item pertama sementara item kedua melalui semua nilainya, kemudian beralih kepada item pertama yang seterusnya.
Pelajaran ini membuka bahagian kebarangkalian peristiwa bergabung. Apabila senarai anda sudah boleh dipercayai, kemahiran seterusnya ialah membezakan peristiwa bebas dan tak bebas.
Bagaimana menyenaraikan kesudahan tanpa terlepas?
Gunakan kaedah tetapkan dan ubah. Tulis baju putih bersama setiap seluar dahulu, kemudian baju biru bersama setiap seluar.
Sebelum membaca sebarang kebarangkalian, semak jumlahnya dengan mendarab. Jika ada 2 pilihan baju dan 3 pilihan seluar, jumlahnya ialah 2 × 3 = 6.
Contoh: baju dan seluar
Seorang pelajar memilih satu baju (putih atau biru) dan satu seluar (hitam, kelabu atau hijau) secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa baju itu biru dan seluar itu bukan hitam.
Ruang sampel: putih-hitam, putih-kelabu, putih-hijau, biru-hitam, biru-kelabu, biru-hijau. Terdapat 6 kesudahan dan setiap satu sama berkemungkinan.
Kesudahan yang dikehendaki: biru-kelabu dan biru-hijau, iaitu 2 kesudahan. P(baju biru dan seluar bukan hitam) = 2/6 = 1/3.
Contoh: dua dadu dalam bentuk jadual
Bagi dua dadu, jadual 6 kali 6 menyenaraikan setiap pasangan sekali. Baris ialah dadu pertama dan lajur ialah dadu kedua.
Hasil darab 12 datang daripada (2, 6), (3, 4), (4, 3) dan (6, 2). Itu ialah 4 daripada 36 kesudahan, jadi P(hasil darab 12) = 4/36 = 1/9.
Hasil tambah lebih daripada 10 datang daripada (5, 6), (6, 5) dan (6, 6). Itu ialah 3 daripada 36, jadi P(hasil tambah lebih daripada 10) = 3/36 = 1/12.
Apa kesilapan yang menggabungkan kesudahan?
Kesilapan lazim ialah menganggap (1, 4) dan (4, 1) sebagai satu kesudahan. Bagi hasil tambah 5 pada dua dadu, pelajar itu menulis hanya (1, 4) dan (2, 3), lalu mendapat 2/36 = 1/18.
Dua dadu itu ialah dua objek berbeza, maka (1, 4) dan (4, 1) ialah kesudahan yang berlainan. Senarai yang betul ialah (1, 4), (2, 3), (3, 2) dan (4, 1), iaitu 4/36 = 1/9. Semakan jadual menunjukkan empat petak, bukan dua.
Semak sendiri
Dua pemusing digunakan. Pemusing pertama berlabel 1, 2 dan 3, dan pemusing kedua berlabel P dan Q. Senaraikan ruang sampel dan cari P(nombor genap dan huruf Q).
Jawapan
Tetapkan pemusing pertama dan ubah pemusing kedua: 1P, 1Q, 2P, 2Q, 3P, 3Q. Itu ialah 3 × 2 = 6 kesudahan.
Kesudahan dengan nombor genap dan huruf Q hanyalah 2Q. P = 1/6.
Apa yang perlu dipelajari seterusnya?
Apabila anda boleh menyenaraikan kesudahan dengan tepat, lihat sama ada peringkat kedua berubah selepas yang pertama dalam membezakan peristiwa bebas dan tak bebas. Uji senarai anda kemudian dengan set latihan kebarangkalian peristiwa bergabung.
Jika anda mahu guru memerhatikan cara anda menyenaraikan pada soalan sendiri, lihat tuisyen Matematik dalam talian satu lawan satu.